Matematyka.pl

Po pierwsze oznacz punkt D jako \(\displaystyle{ (x,y,z)}\)
Następnie wykorzystaj informację, że leży na osi \(\displaystyle{ OY}\), tzn. \(\displaystyle{ D=(0,y,0)}\)
Teraz liczymy objętość czworościanu korzystając z iloczynu mieszanego wektorów
Z tego dostaniemy równanie z jedną niewiadomą.

Pierwsze zadanie jest zrobione źle. Ponieważ jest to funkcja kwadratowa, wystarczy nam wyznaczyć jej wierzchołek (a konkretnie współrzędną igrekową).
f(x) = x^2 - 3x + 2=(x-1,5)^2-0,25
Ponieważ parabola ma ramiona skierowane do góry, więc przeciwobraz to [-0,25;+infty)

Drugie zadanie
\sin x \in ...

To może być np reszta z dzielenia:
a) \(\displaystyle{ \mu (n)=mod(n,2)}\) - reszta z dzielenia przez dwa
b) \(\displaystyle{ \mu (n)=mod(n,3)}\) - reszta z dzielenia przez trzy
c) \(\displaystyle{ \mu (n)=mod(n,k)}\) - reszta z dzielenia przez k

W takim wypadku lepiej jest postąpić inaczej:
\sqrt{-3-4i} jest liczbą zespoloną, więc możemy zapisać:
\sqrt{-3-4i}=a+bi
Teraz podniesiemy do kwadratu:
-3-4i=a^2+2abi-b^2
Dwie liczby zespolone są sobie równe, jeśli ich części rzeczywiste oraz urojone są sobie równe:
\begin{cases} -3=a^2-b^2 ...

Pytam, bo tu mam wątpliwości
1. \(\displaystyle{ T(1)=\Theta (1)}\)
\(\displaystyle{ T(2)=\Theta (1) +\Theta (2)}\)
Jak to dodać skoro nic nie wiadomo o funkcji \(\displaystyle{ \Theta}\)
2 Jak policzyć \(\displaystyle{ T(\frac{3}{2})}\) skoro dziedzina jest naturalna ?

A czy możesz wyjaśnić, czy zadanie jest rozpatrywane w naturalnej dziedzinie (\(\displaystyle{ n \in N}\))?
I druga rzecz, czy masz przepis na funkcję \(\displaystyle{ \Theta}\) ?

Oj przepraszam. To moja oczywista pomyłka. Miało być -12.

d_{ \infty }=\left| \sin x - \cos x \right|
=\left| \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} \right|
=\left| \sqrt{\sin^2 x -2\sin x \cos x+\cos ^2 x} \right|
=\left| \sqrt{1 -2\sin x \cos x} \right|
=\left| \sqrt{1 -\sin {2x}} \right|
Ponieważ szukamy największej wartości, a sinus jest funkcją ...

u=\left[ 6,-8\right]
v=\left[ a,b\right]
Z prostopadłości (tak jak sugerowałaś/sugerowałeś) iloczyn skalarny ma być zero:
6a-8b=0
czyli
a= \frac{4b}{3}
I na koniec długość wektora v ma być 20.
\sqrt{a^2+b^2}=20
a^2+b^2=400
\frac{16b^2}{9} +b^2=400
\frac{25b^2}{9}=400
b^2=16\cdot 9 ...

Sposoby masz dwa. Pierwszy to sprowadzenie każdego członu do postaci trygonometrycznej, później wzory de Moivre'a (czyli mnożenie liczb zespolonych do mnożenie promieni a kąty się dodaje).
Sposób drugi to zastosowanie wzorów skróconego mnożenia i pamiętanie, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\)

Jasne. Do rozwiązania prowadzi wiele dróg. Ta jest jak najbardziej poprawna.

Policz z drugiej części sumę ciągu arytmetycznego i dostaniesz bardzo proste wyrażenie.

x^2+3xy=7
x(x+3y)=7
Ponieważ rozważamy zadanie w dziedzinie liczb naturalnych wystarczy sprawdzić podzielniki 7.
x(x+3y)=7\cdot 1 lub x(x+3y)=1\cdot 7
czyli
a) x=1 , x+3y=7
x=1 , 3y=6
x=1 , y=2
b) x=7 , x+3y=1
x=7 , 3y=-6
x=7 , y=-2
W drugim przypadku wykraczamy poza dziedzinę liczb ...

Ależ to bardzo proste:
\(\displaystyle{ a \le 1}\)
\(\displaystyle{ b \le 5-1=4}\)
\(\displaystyle{ c \le 14-5=9}\)
\(\displaystyle{ d \le 30-14=16}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \sqrt{a} +\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d} \le \sqrt{1}+\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}=1+2+3+4=10}\)