Matematyka.pl

Po pierwsze oznacz punkt D jako \(\displaystyle{ (x,y,z)}\)
Następnie wykorzystaj informację, że leży na osi \(\displaystyle{ OY}\), tzn. \(\displaystyle{ D=(0,y,0)}\)
Teraz liczymy objętość czworościanu korzystając z iloczynu mieszanego wektorów
Z tego dostaniemy równanie z jedną niewiadomą.

Pierwsze zadanie jest zrobione źle. Ponieważ jest to funkcja kwadratowa, wystarczy nam wyznaczyć jej wierzchołek (a konkretnie współrzędną igrekową). f(x) = x^2 - 3x + 2=(x-1,5)^2-0,25 Ponieważ parabola ma ramiona skierowane do góry, więc przeciwobraz to [-0,25;+infty) Drugie zadanie \sin x \in [-1;...

To może być np reszta z dzielenia:
a) \(\displaystyle{ \mu (n)=mod(n,2)}\) - reszta z dzielenia przez dwa
b) \(\displaystyle{ \mu (n)=mod(n,3)}\) - reszta z dzielenia przez trzy
c) \(\displaystyle{ \mu (n)=mod(n,k)}\) - reszta z dzielenia przez k

W takim wypadku lepiej jest postąpić inaczej: \sqrt{-3-4i} jest liczbą zespoloną, więc możemy zapisać: \sqrt{-3-4i}=a+bi Teraz podniesiemy do kwadratu: -3-4i=a^2+2abi-b^2 Dwie liczby zespolone są sobie równe, jeśli ich części rzeczywiste oraz urojone są sobie równe: \begin{cases} -3=a^2-b^2 \\ -4=2a...

Pytam, bo tu mam wątpliwości
1. \(\displaystyle{ T(1)=\Theta (1)}\)
\(\displaystyle{ T(2)=\Theta (1) +\Theta (2)}\)
Jak to dodać skoro nic nie wiadomo o funkcji \(\displaystyle{ \Theta}\)
2 Jak policzyć \(\displaystyle{ T(\frac{3}{2})}\) skoro dziedzina jest naturalna ?

A czy możesz wyjaśnić, czy zadanie jest rozpatrywane w naturalnej dziedzinie (\(\displaystyle{ n \in N}\))?
I druga rzecz, czy masz przepis na funkcję \(\displaystyle{ \Theta}\) ?

Oj przepraszam. To moja oczywista pomyłka. Miało być -12.

d_{ \infty }=\left| \sin x - \cos x \right| =\left| \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} \right| =\left| \sqrt{\sin^2 x -2\sin x \cos x+\cos ^2 x} \right| =\left| \sqrt{1 -2\sin x \cos x} \right| =\left| \sqrt{1 -\sin {2x}} \right| Ponieważ szukamy największej wartości, a sinus jest funkcją przyjmującą warto...

u=\left[ 6,-8\right] v=\left[ a,b\right] Z prostopadłości (tak jak sugerowałaś/sugerowałeś) iloczyn skalarny ma być zero: 6a-8b=0 czyli a= \frac{4b}{3} I na koniec długość wektora v ma być 20. \sqrt{a^2+b^2}=20 a^2+b^2=400 \frac{16b^2}{9} +b^2=400 \frac{25b^2}{9}=400 b^2=16\cdot 9 Zatem b=12 lub b=...

Sposoby masz dwa. Pierwszy to sprowadzenie każdego członu do postaci trygonometrycznej, później wzory de Moivre'a (czyli mnożenie liczb zespolonych do mnożenie promieni a kąty się dodaje).
Sposób drugi to zastosowanie wzorów skróconego mnożenia i pamiętanie, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\)

Jasne. Do rozwiązania prowadzi wiele dróg. Ta jest jak najbardziej poprawna.

Policz z drugiej części sumę ciągu arytmetycznego i dostaniesz bardzo proste wyrażenie.

x^2+3xy=7 x(x+3y)=7 Ponieważ rozważamy zadanie w dziedzinie liczb naturalnych wystarczy sprawdzić podzielniki 7. x(x+3y)=7\cdot 1 lub x(x+3y)=1\cdot 7 czyli a) x=1 , x+3y=7 x=1 , 3y=6 x=1 , y=2 b) x=7 , x+3y=1 x=7 , 3y=-6 x=7 , y=-2 W drugim przypadku wykraczamy poza dziedzinę liczb naturalnych. Po...

Ależ to bardzo proste:
\(\displaystyle{ a \le 1}\)
\(\displaystyle{ b \le 5-1=4}\)
\(\displaystyle{ c \le 14-5=9}\)
\(\displaystyle{ d \le 30-14=16}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \sqrt{a} +\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d} \le \sqrt{1}+\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}=1+2+3+4=10}\)