Sprawdzić czy funkcja jest metryką

[bekisssablex3]

JAk sprawdzic trzeci warunek (nierówność trójkata) dla takiej funkcji ...
\(\displaystyle{ \left|\log \frac{x}{y}\right| \in\mathbb R}\)?
wiem z definicji ,ze musi zajść nierównosć,że dla każdego \(\displaystyle{ x,y,z \in X}\)gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem niepustym
\(\displaystyle{ d \left( x,y \right) \le d \left( x,z \right) +d \left( z,y \right) \\ \left|\log \frac{x}{y}\right| \le \left|\log \frac{x}{z}\right| + \left|\log \frac{z}{y}\right| \\}\),ale nie wiem jak to ruszyć ...;/,bo jezeli dodam sztucznie i odejme sztucznie to nie widze postepu
Proszę o pomoc

[maciejsporysz]

\(\displaystyle{ \left| \log \frac{x}{y}\right| =\left| \log \frac{x}{y}\cdot \frac{y}{z}\right|=\left| \log \frac{x}{y} - \log\frac{y}{z}\right| \le \left| \log\frac{x}{y}\right|+\left| \log\frac{y}{z}\right|}\)

[szw1710]

To może być metryka co najwyżej w \(\displaystyle{ (0,\infty).}\) Jak sobie, moi drodzy, wyobrażacie logarytmy liczb ujemnych? Ile wynosi \(\displaystyle{ d(-2,1)?}\)

[johanneskate]

A czy ten trzeci warunek to nie jest przypadkiem na pół linijki? Od razy wychodzi nierówność \(\displaystyle{ \left| \log \frac{x}{y}\right| \le \left| \log \frac{x}{y}\right|}\) ?