wyznacz liczby naturalne

allison · Post autor: **allison** » 27 lut 2012, o 11:26

Znajdź wszystkie liczby naturalne x i y spełniające równanie:

\(\displaystyle{ x ^{2}+3xy-7=0}\)

Jak to zrobić? Czemu jest tylko jedno równanie a dwie niewiadome? Nic nie wiem

maciejsporysz · Post autor: **maciejsporysz** » 27 lut 2012, o 11:35

\(\displaystyle{ x^2+3xy=7}\)
\(\displaystyle{ x(x+3y)=7}\)
Ponieważ rozważamy zadanie w dziedzinie liczb naturalnych wystarczy sprawdzić podzielniki 7.
\(\displaystyle{ x(x+3y)=7\cdot 1}\) lub \(\displaystyle{ x(x+3y)=1\cdot 7}\)
czyli
a) \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ x+3y=7}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ 3y=6}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y=2}\)
b) \(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ x+3y=1}\)
\(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ 3y=-6}\)
\(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ y=-2}\)
W drugim przypadku wykraczamy poza dziedzinę liczb naturalnych. Pozostaje więc tylko rozwiązanie z pierwszej części.

brutusbruno · Post autor: **brutusbruno** » 27 lut 2012, o 11:39

Wyciągasz x przed nawias i otrzymujesz x(x+3y)=7 a ponieważ 7 jest pierwsze to masz cztery możliwości. Ale ponieważ x i y są naturalne to x=1 a x+3y=7.

allison · Post autor: **allison** » 27 lut 2012, o 11:43

A jednak proste. Dzięki.