Nierownosc z pierwiatkami

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 27 lut 2012, o 11:23

Niech: \(\displaystyle{ a, b, c, d >0}\) i
\(\displaystyle{ a \leq 1}\)
\(\displaystyle{ a +b \leq 5}\)
\(\displaystyle{ a +b+c \leq 14}\)
\(\displaystyle{ a +b+c+d \leq 30}\)
to:
\(\displaystyle{ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d} \leq 10}\)

maciejsporysz · Post autor: **maciejsporysz** » 27 lut 2012, o 11:30

Ależ to bardzo proste:
\(\displaystyle{ a \le 1}\)
\(\displaystyle{ b \le 5-1=4}\)
\(\displaystyle{ c \le 14-5=9}\)
\(\displaystyle{ d \le 30-14=16}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \sqrt{a} +\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d} \le \sqrt{1}+\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}=1+2+3+4=10}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 27 lut 2012, o 14:21

Ależ to bardzo proste:

a co jesli \(\displaystyle{ a= 0,5 \ b= 4,5}\) ?