JAk sprawdzic trzeci warunek (nierówność trójkata) dla takiej funkcji ...
\(\displaystyle{ \left|\log \frac{x}{y}\right| \in\mathbb R}\)?
wiem z definicji ,ze musi zajść nierównosć,że dla każdego \(\displaystyle{ x,y,z \in X}\)gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem niepustym
\(\displaystyle{ d \left( x,y \right) \le d \left( x,z \right) +d \left( z,y \right) \\ \left|\log \frac{x}{y}\right| \le \left|\log \frac{x}{z}\right| + \left|\log \frac{z}{y}\right| \\}\),ale nie wiem jak to ruszyć ...;/,bo jezeli dodam sztucznie i odejme sztucznie to nie widze postepu
Proszę o pomoc
Sprawdzić czy funkcja jest metryką
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 19:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
Sprawdzić czy funkcja jest metryką
Ostatnio zmieniony 27 lut 2012, o 15:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \log. Skaluj nawiasy. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości: \log. Skaluj nawiasy. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
Sprawdzić czy funkcja jest metryką
\(\displaystyle{ \left| \log \frac{x}{y}\right| =\left| \log \frac{x}{y}\cdot \frac{y}{z}\right|=\left| \log \frac{x}{y} - \log\frac{y}{z}\right| \le \left| \log\frac{x}{y}\right|+\left| \log\frac{y}{z}\right|}\)
Sprawdzić czy funkcja jest metryką
To może być metryka co najwyżej w \(\displaystyle{ (0,\infty).}\) Jak sobie, moi drodzy, wyobrażacie logarytmy liczb ujemnych? Ile wynosi \(\displaystyle{ d(-2,1)?}\)
- johanneskate
- Użytkownik
- Posty: 488
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 2 razy
Sprawdzić czy funkcja jest metryką
A czy ten trzeci warunek to nie jest przypadkiem na pół linijki? Od razy wychodzi nierówność \(\displaystyle{ \left| \log \frac{x}{y}\right| \le \left| \log \frac{x}{y}\right|}\) ?