Znajdź wszystkie liczby naturalne x i y spełniające równanie:
\(\displaystyle{ x ^{2}+3xy-7=0}\)
Jak to zrobić? Czemu jest tylko jedno równanie a dwie niewiadome? Nic nie wiem
wyznacz liczby naturalne
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
wyznacz liczby naturalne
\(\displaystyle{ x^2+3xy=7}\)
\(\displaystyle{ x(x+3y)=7}\)
Ponieważ rozważamy zadanie w dziedzinie liczb naturalnych wystarczy sprawdzić podzielniki 7.
\(\displaystyle{ x(x+3y)=7\cdot 1}\) lub \(\displaystyle{ x(x+3y)=1\cdot 7}\)
czyli
a) \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ x+3y=7}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ 3y=6}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y=2}\)
b) \(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ x+3y=1}\)
\(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ 3y=-6}\)
\(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ y=-2}\)
W drugim przypadku wykraczamy poza dziedzinę liczb naturalnych. Pozostaje więc tylko rozwiązanie z pierwszej części.
\(\displaystyle{ x(x+3y)=7}\)
Ponieważ rozważamy zadanie w dziedzinie liczb naturalnych wystarczy sprawdzić podzielniki 7.
\(\displaystyle{ x(x+3y)=7\cdot 1}\) lub \(\displaystyle{ x(x+3y)=1\cdot 7}\)
czyli
a) \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ x+3y=7}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ 3y=6}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y=2}\)
b) \(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ x+3y=1}\)
\(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ 3y=-6}\)
\(\displaystyle{ x=7}\), \(\displaystyle{ y=-2}\)
W drugim przypadku wykraczamy poza dziedzinę liczb naturalnych. Pozostaje więc tylko rozwiązanie z pierwszej części.
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
wyznacz liczby naturalne
Wyciągasz x przed nawias i otrzymujesz x(x+3y)=7 a ponieważ 7 jest pierwsze to masz cztery możliwości. Ale ponieważ x i y są naturalne to x=1 a x+3y=7.
Ostatnio zmieniony 27 lut 2012, o 13:51 przez brutusbruno, łącznie zmieniany 1 raz.