Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{(2n)!}{n^n}}\) no ale jak to wyliczyć? Nie mam pomysłu.

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(2n)!}{n^n}}\)

Zastosować całkę podwójną do obliczenia pola obszaru zawartego pomiędzy prostą \(\displaystyle{ x=0}\), krzywą \(\displaystyle{ y=e^x}\) i styczną do tej krzywej przechodzącą przez początek układu współrzędnych.

Jaki będzie przedziały całkowania????

Z góry dziękuje za pomoc:)

Obliczyć objętość całką potrójną ( współrzędne sferyczne):
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cdot\sqrt{x^2+z^2}-2y=0; \sqrt{9-x^2-z^2}; \sqrt{4-x^2-z^2}=0}\)


Z góry dziękuję za pomoc:)

Naszkicować wykres funkcji f i z jego pomocą
obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}f(x) dx}\)


\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2} \left\lfloor 2^x \right\rfloor dx}\)

1. Funkcja f ma na przedziale [0, 2 \pi] ciągłą drugą pochodną i spełnia nierówność f^{''} (x)>0 . Pokazać, że: \int\limits_{0}^{2 \pi} f(x) \cos x dx >0 . 2. Niech g oznacza funkcje odwrotna do funkcji f(x) = x \sin x , okreslonej na przedziale [0, \frac{ \pi}{2} ] . Obliczyć całkę \int\limits_{0}^...

\(\displaystyle{ \int_{0}^{11} \sqrt{1+9x}}\)

Jak rozwiązać taką całkę?
Z góry dziękuję:)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0 } = \frac{2x - sin2x}{3x - sin3x}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

Ile godzin musi przepływać prąd o natężeniu 6,20 A , aby wydzielić 12,00 g metalicznego chromu z 1,00 - molowego roztworu CrO_3 w rozcieńczonym kwasie siarkowym ( H_2SO_4 )? ( M_{Cr} = 52,0 \frac{g}{mol} ; F=96485 C ) ( Uwagi: Zbilansowane równanie katodowej reakcji połówkowej ma postać: Cu^{2+} + 6...

1. \(\displaystyle{ \int (|x|+1) dx}\)

2. \(\displaystyle{ \int min (x,x^2) dx}\)

3. \(\displaystyle{ \int |1-x^2| dx}\)

4. \(\displaystyle{ \int e^{|x|} dx}\)

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = 2sinx + cos2x}\)

Z góry dziękuję za pomoc:)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1^+}\frac{\sin a \cdot (x-1)}{ \sqrt{1+3x} -2} = 1}\)

Jak wyliczyć \(\displaystyle{ a}\)?
Próbowałem twierdzeniem de l'Hospitala i wyszło mi \(\displaystyle{ \sin a= \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2 + ax + b\quad dla\quad |x| < 2 \\ x \sqrt{x^2-4}\quad dla \quad |x|\geq 2 \end{cases}}\)

Jeżeli jest wartość bezwzględna to mam to rozpatrzyć w czterech przypadkach???

Wskazując odpowiednie dwa ciągi uzasadnić, że podane granice funkcji nie istnieją. \lim_{x\to 0} = \frac{sgnx}{sgn(x+1)} \lim_{x\to \pi} = \frac{1}{sinx} Czy w tym przypadku te dwa ciągi mogą być: x_n^{'} = \pi + \frac{1}{n \cdot \pi} s_n^{''} = \pi + \frac{1}{ \frac{\pi}{2} + 2n \pi} i wtedy \lim_{...