Matematyka.pl

Wskazując odpowiednie dwa ciągi uzasadnić, że podane granice funkcji nie istnieją.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} = \frac{sgnx}{sgn(x+1)}}\)




\(\displaystyle{ \lim_{x\to \pi} = \frac{1}{sinx}}\)
Czy w tym przypadku te dwa ciągi mogą być:
\(\displaystyle{ x_n^{'} = \pi + \frac{1}{n \cdot \pi}}\)

\(\displaystyle{ s_n^{''} = \pi + \frac{1}{ \frac{\pi}{2} + 2n \pi}}\)

i wtedy \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}}\) z pierwszego to \(\displaystyle{ 0}\) a z drugiego to \(\displaystyle{ -1}\)??

Czy w tym przypadku te dwa ciągi mogą być:

Mogą.

i wtedy \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}}\) z pierwszego to \(\displaystyle{ 0}\) a z drugiego to \(\displaystyle{ -1}\)??

To chyba nie jest szczególnie oczywiste (o ile w ogóle prawdziwe), ale nie wykluczam takiej możliwości.

W 1. wystarczy wziąć \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) oraz \(\displaystyle{ - \frac{1}{n}}\).