\(\displaystyle{ \lim_{x\to0 } = \frac{2x - sin2x}{3x - sin3x}}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Reguła l'Hospitala
-
adambak
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Reguła l'Hospitala
\(\displaystyle{ \frac{(2x - \sin2x)'}{(3x - \sin3x)'}=\frac{2-2\cos 2x}{3-3\cos 3x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(2-2\cos 2x)'}{(3-3\cos 3x)'}=\frac{4\sin 2x}{9\sin 3x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0 } \frac{2x - \sin 2x}{3x - \sin 3x}=\lim_{x \to 0} \frac{4\sin 2x}{9\sin 3x} = \lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{\sin 2x}{2x}\cdot 2}{9\frac{\sin 3x}{3x}\cdot 3}=\frac{8}{27}}\)
korzystam na koniec z znanego faktu, iż \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1}\), oraz dzielę licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\) co jest w pełni uprawnione..
\(\displaystyle{ \frac{(2-2\cos 2x)'}{(3-3\cos 3x)'}=\frac{4\sin 2x}{9\sin 3x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0 } \frac{2x - \sin 2x}{3x - \sin 3x}=\lim_{x \to 0} \frac{4\sin 2x}{9\sin 3x} = \lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{\sin 2x}{2x}\cdot 2}{9\frac{\sin 3x}{3x}\cdot 3}=\frac{8}{27}}\)
korzystam na koniec z znanego faktu, iż \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1}\), oraz dzielę licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\) co jest w pełni uprawnione..