Matematyka.pl

Czy macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&0\\0&0&2\end{array}\right]}\) jest diagonalizowalna?

No, treść jest taka, sprawdziłam. Moze zawsze być błąd w zbiorze, ale ja rozumuję tak, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1}{x} \int_{0}^{x}\frac{1}{t} \mbox{d}t}\) wynosi \(\displaystyle{ \infty}\), wiec granica tez. Gdzie jest bład w takim rozumowaniu?

Czyli ostatecznie są dwie asymptoty o równaniach, która napisałam wcześniej? Tak?

Tak, na pewno od 0 - sprawdziłam. Wg mnie wynik to \(\displaystyle{ + \infty}\)? Zgadza się?

Dlaczego tak? Przeciez w zerze granica funkcji pierwotnej jest nieskonczona..? Jak policzyc w takim razie te całke? Dlaczego mamy zbieżnosc dla \(\displaystyle{ \alpha>1}\)?

Czy istnieje \(\displaystyle{ \alpha}\) takie, że całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{ \mbox{d}x }{x^{\alpha}}}\) jest zbieżna?

Ale ja liczyłam granice w nieskończonosci.. Dlaczego w zerze?

f(x)=3x+2\arctan \frac{x}{3} Według mnie: \frac{f(x)}{x} \rightarrow 3 \lim_{ x\to - \infty } 2\arctan \frac{x}{3} = -\pi \lim_{ x\to + \infty } 2\arctan \frac{x}{3} = \pi Stad dwie asyptoty: 3x+\pi , 3x-\pi Odp. w podręczniku jest inna, stad moje pytanie, czy wszystko jest w porządku? Z góry dzięk...

Hmm, uwazam, ze jest zbiezny jednostajnie do \(\displaystyle{ 0}\) na całej osi, bo supremum po zmiennej \(\displaystyle{ x}\) istnieje, jest sk. i przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) zbiega do \(\displaystyle{ 0}\)?

Czy ciąg funkcyjny: \(\displaystyle{ f_n(x)=\frac{2 +\sin (nx^2)}{n^3+ |x|}}\) jest zbieżny jednostajnie?

Dlaczego to mozna tak policzyc..?-- 1 czerwca 2012, 22:58 --Ja policzyłam to ,,na piechote' podstawiajac do wzorów z podrecznika, dosyc szybko wszystkie wspólczynniki poza \(\displaystyle{ a_0}\) się wyzerowały i otrzymałam to samo... Ale chciałabym wiedziec, skąd sie bierze taki szybki sposób?

Ile wynosi suma szeregu Fouriera, będącego rozwinięciem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=[x]}\) w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi;\pi]}\), dla \(\displaystyle{ x=0}\)?

Czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^+} \sqrt[3]{-x}}\) wynosi po prostu \(\displaystyle{ 0}\)?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x+\sin x}{x-\sin x}}\)

Z góry dziekuje za pomnoc.