Suma szeregu Fouriera

[klaudiak]

Ile wynosi suma szeregu Fouriera, będącego rozwinięciem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=[x]}\) w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi;\pi]}\), dla \(\displaystyle{ x=0}\)?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( \lim_{x\to 0^-}f(x)+\lim_{x\to 0^+}f(x)\right)=\frac{1}{2}(-1+0)=-\frac{1}{2}}\)

[klaudiak]

Dlaczego to mozna tak policzyc..?-- 1 czerwca 2012, 22:58 --Ja policzyłam to ,,na piechote' podstawiajac do wzorów z podrecznika, dosyc szybko wszystkie wspólczynniki poza \(\displaystyle{ a_0}\) się wyzerowały i otrzymałam to samo... Ale chciałabym wiedziec, skąd sie bierze taki szybki sposób?

[octahedron]

Bo właśnie tak wygląda suma tego szeregu. Tam gdzie funkcja jest ciągła obie granice są takie same i równe \(\displaystyle{ f(x)}\).