Znaleźć granicę

[klaudiak]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to + \infty } \frac{1}{x} \int_{0}^{x}\frac{1}{t} \mbox{d}t =?}\)

[Lorek]

Ta całka to na pewno od 0?

[klaudiak]

Tak, na pewno od 0 - sprawdziłam. Wg mnie wynik to \(\displaystyle{ + \infty}\)? Zgadza się?

[Lorek]

Przede wszystkim to dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) mamy \(\displaystyle{ \int_{0}^{x}\frac{1}{t} \mbox{d}t=+\infty}\) i jak to do granicy wstawisz?

[klaudiak]

No, treść jest taka, sprawdziłam. Moze zawsze być błąd w zbiorze, ale ja rozumuję tak, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1}{x} \int_{0}^{x}\frac{1}{t} \mbox{d}t}\) wynosi \(\displaystyle{ \infty}\), wiec granica tez. Gdzie jest bład w takim rozumowaniu?

[Lorek]

Wiesz, też tak rozumuję, tyle, że to jest dość naciągane rozumowanie i coś takiego \(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}+\infty}\) to nie wiem czy jest zdefiniowane, a na pewno nie da się tego podciągnąć pod definicję granicy funkcji.