Zbieżnośc całki niewłasciwej

[klaudiak]

Czy istnieje \(\displaystyle{ \alpha}\) takie, że całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{ \mbox{d}x }{x^{\alpha}}}\) jest zbieżna?

[MichalPWr]

Tak dla \(\displaystyle{ \alpha >1}\)

[klaudiak]

Dlaczego tak? Przeciez w zerze granica funkcji pierwotnej jest nieskonczona..? Jak policzyc w takim razie te całke? Dlaczego mamy zbieżnosc dla \(\displaystyle{ \alpha>1}\)?