Znaleźć asymptoty funkcji

[klaudiak]

\(\displaystyle{ f(x)=3x+2\arctan \frac{x}{3}}\)

Według mnie: \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{x} \rightarrow 3}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty } 2\arctan \frac{x}{3} = -\pi}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to + \infty } 2\arctan \frac{x}{3} = \pi}\)

Stad dwie asyptoty: \(\displaystyle{ 3x+\pi}\), \(\displaystyle{ 3x-\pi}\)

Odp. w podręczniku jest inna, stad moje pytanie, czy wszystko jest w porządku? Z góry dziękuję za pomoc.

[bartek118]

\(\displaystyle{ \frac{\arctan x}{x} \rightarrow 1}\) przy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\)

[klaudiak]

Ale ja liczyłam granice w nieskończonosci.. Dlaczego w zerze?

[bartek118]

A, dobra, faktycznie, mój błąd - przepraszam. Wtedy się zgadza wszystko

[klaudiak]

Czyli ostatecznie są dwie asymptoty o równaniach, która napisałam wcześniej? Tak?

[bartek118]

Wychodzi na to, że tak