Matematyka.pl

Ja sobie mogę tę moją bryłę rozbić na 8 mniejszych symetrycznych części. Wtedy 8\iiint\limits_{\Omega}^{}1dxdydz \\ z \in [0;r] \\ x \in [0;\sqrt{r^2-z^2}] \\ y \in [0; \sqrt{r^2 - z^2}] \\ 8\iiint\limits_{\Omega}^{}1dxdydz = 8 \int\limits_{0}^{r} \int\limits_{0}^{\sqrt{r^2-z^2}} \int\limits_{0}^{\s...

Hm, musiałem się machnąć. Czyli musiałoby być: \iiint\limits_{\Omega}^{} \mbox{d}x\mbox{d}y\mbox{d}z\\ \Omega:\ \begin{cases} z^{2} = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-(x^{2}+y^{2}) \\ 0 \le (x^{2}+y^{2}) \le 1 \\ -\sqrt{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-(x^{2}+y^{2})} \le z \le \sqrt{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-(x^{2}+y^{2})} \end{cases...

Znajdź objętość przecięcia dwóch cylindrów \(\displaystyle{ C_{1} = \{(x,y,z): x^{2}+y^{2} \le r^{2}\}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2}=\{(x,y,z):x^{2}+z^{2} \le r^2\}.}\)

Jak się za to zabrać?

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchnią zadaną równaniem (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}=x^{2}+y^{2} . Moje rozwiązanie: (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}=x^{2}+y^{2} \Rightarrow z^{2} = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-(x^{2}+y^{2}) \Rightarrow 0 \le (x^{2}+y^{2}) \le 1 \wedge -(x^{2}+y^{2}) \le z \le (x^{2}+y^{2}) \\ \ii...

Wykazać, że 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ nx^{n+1} - (n+1)x^{n} + 1 \in \mathbb{Q}[x]}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)

Jak to rozwiązać?

Czyli zgodnie z definicją, którą podałęm tutaj : 0 \le \frac{|f(0+h)-f(0)-f'(0)(h)|}{|h|} \le \frac{|h|^{2} + |f'(0)(h)|}{|h|} Weźmy teraz odwzorowanie liniowe f'(0): \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}; f'(0)(h) = 0 Wtedy 0 \le \frac{|f(0+h)-f(0)-f'(0)(h)|}{|h|} \le |h|; \lim_{ h\to 0 } |h|=0 Czy...

Ma być w \mathbb{R} ^{n} f'(x) to pochodna w \mathbb{R}^{n} , którą mam zdefiniowaną w ten sposób: Mówimy, że f jest różniczkowalna w punkcie x jeśli istnieje odwzorowanie liniowe f'(x): \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} takie, że \lim_{ h \to 0} \frac{|f(x+h) - f(x) - f'(x)(h)|}{||h||} =0 . f'(...

Załóżmy, że \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}}\) jest taka, że \(\displaystyle{ f'(x) = 0}\) w każdym punkcie \(\displaystyle{ x}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją stałą.

Załóżmy, że \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} ^{n} \rightarrow \mathbb{R}}\) spełnia nierówność \(\displaystyle{ |f(x)| \le |x|^{2}}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ f}\) jest różniczkowalna w punkcie 0.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu

Wykaż, że \(\displaystyle{ S_{n} = \left\langle \left\{ \left( 1,2 \right), \left( 1,2,...,n \right) \right\} \right\rangle}\)

Jak się za to zabrać?

Niech \(\displaystyle{ \sigma _{i}, \sigma _{j} \in S_{n}}\) są transpozycjami sąsiednimi. Wykaż, że \(\displaystyle{ \sigma _{i} \sigma _{j} \sigma _{i} = \sigma _{j} \sigma _{i} \sigma _{j}}\) dla \(\displaystyle{ |i-j|=1}\)

To widać, że tak jest, ale nie potrafię zapisać formalnego dowodu. Proszę o pomoc

Niech U będzie przestrzenią liniową, a układ wektorów u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4} - bazą tej przestrzeni. a) Niech f będzie przekształceniem liniowym przestrzeni U w U takim, że f(u_{k}) = v_{k} dla k = 1, 2, 3, 4, gdzie v_{1} = u_{1} + u_{2}, v_{2} = u_{2} + u_{3}, v_{3} = u_{3} + u_{4}, v_{4} = u_{...

Dziękuję za pomoc

Spektralny pisze:ciągów zbieżnych do zera jest co najmniej \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\)

Dlaczego?

Jaka jest moc zbioru: a) wszystkich ciągów liczb rzeczywistych zbieżnych do zera? b) wszystkich ciągów liczb całkowitych zbieżnych do zera? Ad b) Taka obserwacja: wiadomo, że od pewnego miejsca każdy ciąg będzie stały i równy zero. Tylko nie wiem jak to dalej wykorzystać? A za a) to w ogóle nie wiem...