Jaka jest moc zbioru:
a) wszystkich ciągów liczb rzeczywistych zbieżnych do zera?
b) wszystkich ciągów liczb całkowitych zbieżnych do zera?
Ad b) Taka obserwacja: wiadomo, że od pewnego miejsca każdy ciąg będzie stały i równy zero. Tylko nie wiem jak to dalej wykorzystać?
A za a) to w ogóle nie wiem jak zabrać
Moc zbioru wszystkich ciągów
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Moc zbioru wszystkich ciągów
W b) oznacza to, że masz skończenie wiele miejsc do wypełnienia przeliczalnie wieloma liczbami, tak więc będzie tych ciągów przeliczalnie wiele.
W a) bym intuicyjnie powiedział że \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\), ale nie umiem tego wykazać (tylko że przynajmniej tyle ich musi być).
W a) bym intuicyjnie powiedział że \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\), ale nie umiem tego wykazać (tylko że przynajmniej tyle ich musi być).
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Moc zbioru wszystkich ciągów
a) rozważ wszystkie ciągi rzeczywiste; na każdej współrzędnej masz \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\) możliwości, a więc moc zbioru wszystkich ciągów to
\(\displaystyle{ \mathfrak{c}^{\aleph_0} = (2^{\aleph_0})^{\aleph_0} = 2^{\aleph_0\cdot \aleph_0} = 2^{\aleph_0} = \mathfrak{c}}\)
ciągów zbieżnych do zera jest co najmniej \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\), a więc jest dokładnie \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\).
b) ciąg liczb całkowitych jest zbieżny do 0, gdy jest stały od pewnego miejsca.
\(\displaystyle{ \mathfrak{c}^{\aleph_0} = (2^{\aleph_0})^{\aleph_0} = 2^{\aleph_0\cdot \aleph_0} = 2^{\aleph_0} = \mathfrak{c}}\)
ciągów zbieżnych do zera jest co najmniej \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\), a więc jest dokładnie \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\).
b) ciąg liczb całkowitych jest zbieżny do 0, gdy jest stały od pewnego miejsca.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Moc zbioru wszystkich ciągów
\(\displaystyle{ (x, 0, 0, 0, 0, 0, \ldots)}\) przy czym \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\) jest dowolne.