Matematyka.pl

widzę ogólną postać ciągu, ale nie umiem policzyć jego sumy

cześć
spotkałem się już z takim zadaniem wcześniej, ale nie pamiętam, jak to rozwiązać, potrzebuję waszej pomocy.

Niech \(\displaystyle{ a_n = \underbrace{99 \ldots 9}_{n}}\) . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\).

pozdrawiam

w tym drugim starałem się jakoś zastosować vieta i to mnie zgubiło
pierwsze... można tu sobie poradzić bez znajomości tej postaci kanonicznej?

witam! nie mam pomysłu jak się za to chwycić, pomożecie? zad. 3 Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie x^3-3x=log_{\frac{1}{2}} m ma trzy różne rozwiązania. [edit]: jeszcze jedno... zad. 5 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2-(1+log_8 m^3)x+6=0 ma dwa różne rozwiązan...

teraz widzę, że Lady podała taki sam sposób jak ja
perliczek, masz równanie z parametrem!

a może można w taki sposób: odejmujemy stronami i pozostaje nam zależność y od m, stąd liczymy delte i warunki, powinno się zgadzać, co?
natomiast w drugim przypadku, również odejmujemy stronami, grupujemy i dostajemy zależność y od x z parametrem m...
dobry sposób?

teraz jak to rozpisałeś, to aż mi wstyd, że sam tego nie zrobiłem...

dziękuję bardzo

dziękuję, nie wpadłem na to, że musi być spełniony warunek dotyczący różnych znaków ekstremów ;/

nie rozumiem tego przejścia \(\displaystyle{ \sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{3^k}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2^k}}\) oraz nie wiem co należy zrobić dalej

witam!

zadanie było w dziale z analizą, więc zamieszczam tutaj

4. Dla jakich \(\displaystyle{ a \in R}\) równanie \(\displaystyle{ x^3-3x-a=0}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

nie potrafię tego ruszyć
pozdrawiam

dziękuję ślicznie!

dlatego zwracam się tutaj z prośbą o pomoc, bo tego nie umiem...

nie rozumiem zapisu, mógłbyś rozwinąć?

napisałem przecież, że nie wiem o co chodzi powiem co mnie tutaj straszy: po pierwsze 'twierdzenie o...', po drugie zapis sumy (nie umiem go oczytać).
żeby wykazać, że jest monotoniczny wystarczyłoby policzyć różnicę sąsiadujących wyrazów (jak je znaleźć?), co do ograniczenia to nie wiem

witam!

mam jakiś zanik pamięci, kiedyś coś takiego robiłem, ale teraz za nic w świecie nie potrafię tego policzyć.

2. Niech \(\displaystyle{ S_n}\) oznacza sumę \(\displaystyle{ n}\) początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_n=\frac{2^n+3^n}{6^n}}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty} S_n}\)

pozdrawiam