witam!
nie mam pomysłu jak się za to chwycić, pomożecie?
zad. 3 Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ x^3-3x=log_{\frac{1}{2}} m}\) ma trzy różne rozwiązania.
[edit]: jeszcze jedno...
zad. 5 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ x^2-(1+log_8 m^3)x+6=0}\) ma dwa różne rozwiązania, których odległość jest równa 1.
pozdrawiam
r. logarytmiczne 3go stopnia z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
r. logarytmiczne 3go stopnia z parametrem
Twoje równanie sprowadź do postaci \(\displaystyle{ x^{3} -3x -log_{\frac{1}{2}}m = 0}\)
Jest to postać kanoniczna \(\displaystyle{ x^{3} +px +q = 0}\) równania 3 stopnia.
Niech \(\displaystyle{ p = -3 \ \ \ q = -log_{\frac{1}{2}}m}\)
Wzór na deltę wygląda tak : \(\displaystyle{ \Delta = (\frac{p}{3})^{3} + (\frac{q}{2})^{2}}\)
I teraz ktoś tam wymyślił, że jeśli delta jest ujemna, to równanie ma 3 pierwiastki rzeczywiste, więc
\(\displaystyle{ \Delta = (\frac{p}{3})^{3} + (\frac{q}{2})^{2} < 0 \Rightarrow (\frac{-3}{3})^{3} + (\frac{-log_{\frac{1}{2}}m}{2})^{2} < 0}\)
No i trzeba tylko to teraz rozwiązać.
Otrzymamy : \(\displaystyle{ -2 < log_{\frac{1}{2}}m <2 \Rightarrow \frac{1}{4} < m < 4}\)
Do drugiego podam ci warunki i już sam policz.
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \\ |x_{1}-x_{2}| = 1 \Rightarrow | \frac{\sqrt{\Delta}}{a} | =1}\)
Jest to postać kanoniczna \(\displaystyle{ x^{3} +px +q = 0}\) równania 3 stopnia.
Niech \(\displaystyle{ p = -3 \ \ \ q = -log_{\frac{1}{2}}m}\)
Wzór na deltę wygląda tak : \(\displaystyle{ \Delta = (\frac{p}{3})^{3} + (\frac{q}{2})^{2}}\)
I teraz ktoś tam wymyślił, że jeśli delta jest ujemna, to równanie ma 3 pierwiastki rzeczywiste, więc
\(\displaystyle{ \Delta = (\frac{p}{3})^{3} + (\frac{q}{2})^{2} < 0 \Rightarrow (\frac{-3}{3})^{3} + (\frac{-log_{\frac{1}{2}}m}{2})^{2} < 0}\)
No i trzeba tylko to teraz rozwiązać.
Otrzymamy : \(\displaystyle{ -2 < log_{\frac{1}{2}}m <2 \Rightarrow \frac{1}{4} < m < 4}\)
Do drugiego podam ci warunki i już sam policz.
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \\ |x_{1}-x_{2}| = 1 \Rightarrow | \frac{\sqrt{\Delta}}{a} | =1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
r. logarytmiczne 3go stopnia z parametrem
w tym drugim starałem się jakoś zastosować vieta i to mnie zgubiło
pierwsze... można tu sobie poradzić bez znajomości tej postaci kanonicznej?
pierwsze... można tu sobie poradzić bez znajomości tej postaci kanonicznej?
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
r. logarytmiczne 3go stopnia z parametrem
Pewnie można (tylko w sumie nie wiem jak), ale to równanie jest takie, że aż się prosi żeby tego użyć. Jak chcesz to bardziej ogarnąć trochę, to wejdź tutaj ... go_stopnia
Wszystko jest krok po kroku opisane.
Wszystko jest krok po kroku opisane.