suma ciągu

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 18 mar 2009, o 18:53

cześć
spotkałem się już z takim zadaniem wcześniej, ale nie pamiętam, jak to rozwiązać, potrzebuję waszej pomocy.

Niech \(\displaystyle{ a_n = \underbrace{99 \ldots 9}_{n}}\) . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\).

pozdrawiam

abc666 · Post autor: **abc666** » 18 mar 2009, o 19:20

\(\displaystyle{ a_n=10^n-1}\)
Teraz łatwiej?

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 18 mar 2009, o 20:09

widzę ogólną postać ciągu, ale nie umiem policzyć jego sumy

abc666 · Post autor: **abc666** » 18 mar 2009, o 20:32

\(\displaystyle{ a_1=10^1-1\\
a_2=10^2-1\\
...\\
S_n= \left( \sum_{i=1}^{n} 10^i\right) -n=\overbrace{111..1}^n0-n}\)

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 19 mar 2009, o 08:12

teraz się zgadza, dziekuję