witam!
Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Jaka jest zależnosć między wartością parametru m a liczbą rozwiązań podanego układu równań:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)^2+y^2=4\\(x+1)^2+(y-m)^2=2\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=4\\(x-m)^2+(y-m)^2=4\end{cases}}\)
Pozdrawiam
liczba punktów wspólnych dwóch okręgów
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
liczba punktów wspólnych dwóch okręgów
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}=4-y^{2}}\)mateusz200414 pisze:Jaka jest zależnosć między wartością parametru m a liczbą rozwiązań podanego układu równań:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)^2+y^2=4\\(x+1)^2+(y-m)^2=2\end{cases}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ 4-y+(y-m)^{2}=2}\)
warunki z delty
\(\displaystyle{ \Delta>0}\) dwa punkty wspólne
itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 28 gru 2008, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
liczba punktów wspólnych dwóch okręgów
Czy mógłby to ktoś bardziej wytłumaczyć? Również próbuję rozwiązać to zadania, ale nie wiem z delty jak wyznaczyć przedział rozwiązań...
Bardzo proszę o wskazówki!
Bardzo proszę o wskazówki!
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
liczba punktów wspólnych dwóch okręgów
a może można w taki sposób: odejmujemy stronami i pozostaje nam zależność y od m, stąd liczymy delte i warunki, powinno się zgadzać, co?
natomiast w drugim przypadku, również odejmujemy stronami, grupujemy i dostajemy zależność y od x z parametrem m...
dobry sposób?
natomiast w drugim przypadku, również odejmujemy stronami, grupujemy i dostajemy zależność y od x z parametrem m...
dobry sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 28 gru 2008, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
liczba punktów wspólnych dwóch okręgów
jesli chodzi o pierwszy przyklad:
doszłam że dla
delty >0 \(\displaystyle{ y> \sqrt{2}}\)
delty<0 \(\displaystyle{ y< \sqrt{2}}\)
delty=0 \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}}\)
ale co dalej z tym zrobić?
doszłam że dla
delty >0 \(\displaystyle{ y> \sqrt{2}}\)
delty<0 \(\displaystyle{ y< \sqrt{2}}\)
delty=0 \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}}\)
ale co dalej z tym zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
liczba punktów wspólnych dwóch okręgów
teraz widzę, że Lady podała taki sam sposób jak ja
perliczek, masz równanie z parametrem!
perliczek, masz równanie z parametrem!
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
liczba punktów wspólnych dwóch okręgów
b) robiłbym w oparciu o graficzne
- pierwsze równanie to okrąg o podanym środku i promieniu
- drugie to okrąg o podanym promieniu i środku leżącym na prostej y = x
1. dla m = 0 mamy oba jednakowe okręgi (nieskończona ilość rozwiązań)
2. dla m ........... (przesuwamy ten drugi po prostej y = x) dotąd aż będzie tylko jeden punkt wsplny okręgów - dla otrzymanych m będą dwa rozwiązania; będzie przedział na m)
3. dla m = .... oraz m = ......... jedno rozwiązanie (okręgi styczne)
4. dla pozostałych m brak.
- pierwsze równanie to okrąg o podanym środku i promieniu
- drugie to okrąg o podanym promieniu i środku leżącym na prostej y = x
1. dla m = 0 mamy oba jednakowe okręgi (nieskończona ilość rozwiązań)
2. dla m ........... (przesuwamy ten drugi po prostej y = x) dotąd aż będzie tylko jeden punkt wsplny okręgów - dla otrzymanych m będą dwa rozwiązania; będzie przedział na m)
3. dla m = .... oraz m = ......... jedno rozwiązanie (okręgi styczne)
4. dla pozostałych m brak.