Matematyka.pl

Szanowni Forumowicze,
Jakiś czas temu zastanawiałem się, jak algebraicznie rozwiązać takie równania i nic nie przyszło mi do głowy. Ktoś podpowie, jaką metodę zastosować?

\(\displaystyle{ 2^x = 2x}\)

\(\displaystyle{ 3^x = 3x}\)

itd.

Mam twardy orzech do zgryzienia - zastanawiam się nad metodą wykonania tego zadania. Mianowicie chodzi o znalezienie obrazu punktu (w konkretnym przypadku: 5+i ) w obrocie o dany kąt (60 stopni), jeśli dany jest środek obrotu ( 2-i ). Będę wdzięczny za wskazówki dotyczące metody rozwiązania tego ...

Witam. Mam problem ze zbadaniem zbieżności takiej całki:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} arctg \frac{1}{x} dx}\)
Obliczyłem całkę nieoznaczoną, wyszła ona \(\displaystyle{ f(x) = x \cdot arctg \frac{1}{x} + \frac{1}{2} ln\left| x^{2} + 1 \right|}\).
Co dalej powinienem zrobić?

Mam do policzenia granicę ciągu. Przypuszczam, że aby ją policzyć, należy skorzystać z twierdzenia o 3 ciągach. Do jakich ciągów należy go przyrównać, aby wyliczyć granicę?
\lim_{n\to \infty} \frac{ n^{2} }{ 2^{n}+ 5^{n} }

Mam jeszcze pytanie związane z metodą rozwiązywania tego typu zadań: czy ...

Potrzebuję pomocy w policzeniu tej granicy. Podstawa dąży do 1, wykładnik do nieskończoności i nie wiem, co mam dalej począć z tym przykładem.

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{2n-3}{2n+3}\right) ^{1- n^{2} }}\)

Wynik wychodzi \(\displaystyle{ 133 \frac{1}{3} cm ^{2}}\) ?

Wychodzi mi, że suma wynosi:

\(\displaystyle{ \frac{\left( \sqrt{x}\right) ^{2} }{1- \sqrt{x} }}\)

czyli

\(\displaystyle{ \frac{x(1+ \sqrt{x}) }{1-x}}\)

Czy moje rozumowanie jest poprawne?

Mam niemały problem z rozwiązaniem tej nierówności, będę wdzięczny za okazaną pomoc

\(\displaystyle{ -1 + \left( \sqrt{x}\right)^{2} + \left( \sqrt{x}\right)^{3} + \left( \sqrt{x}\right)^{4} + ... < \sqrt{x}}\)

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Oblicz kąt alpha odchylenia prążka od pierwotnego kierunku jeśli długość fali 589 nm, odległość między szczelinami wynosi \(\displaystyle{ a = 1,2 \cdot 10^{-6}}\) m.

Dziękuję za pomoc.

Witam. Chciałbym się dowiedzieć, jak rozwiązać zadanie, w którym mam podane współrzędne wszystkich wierzchołków trójkąta i należy policzyć współrzędne środka okręgu opisanego na tym trójkącie. (interesuje mnie sama metoda, dlatego nie podaję danych).

Powinienem rozważać trójkąt \(\displaystyle{ ACM}\) czy \(\displaystyle{ ABM}\)?

Na boku \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) wybrano punkt \(\displaystyle{ M}\) taki, że \(\displaystyle{ |BM| = \frac{1}{3}|MC|}\) . Wykaż, że sinus kąta \(\displaystyle{ CAM}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{39} }{26}}\). Prosiłbym o jakąś wskazówkę do tego zadania.

Tak właśnie myślałem, że to zadanie jest źle skonstruowane. Dziękuję za okazaną pomoc.

Mam do rozwiązania zadanie: Chłopiec płynął rzeką z miejsca A do miejsca B 40 minut, a z miejsca B do A 2 godziny. W obie strony płynął z taką samą prędkością względem wody. Oblicz prędkość, z jaką płynął Łukasz i prędkość prądu rzeki.
Ułożyłem tylko jedno równanie:

(v_{1} + v_{2}) t_{1} = (v_{1 ...