Obliczenie granicy, likwidacja nieoznaczoności

[314wojti314]

Potrzebuję pomocy w policzeniu tej granicy. Podstawa dąży do 1, wykładnik do nieskończoności i nie wiem, co mam dalej począć z tym przykładem.

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{2n-3}{2n+3}\right) ^{1- n^{2} }}\)

[MichalPWr]

Witaj.

W tym przykładzie należy obliczyć granicę ze wzoru Eulera \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( 1+ \frac{p}{a_n} \right) ^{a_n}=e ^{p} \ \ \mbox{gdzie } \ a_n \rightarrow \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{2n-3}{2n+3}\right) ^{1- n^{2} }=\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{2n-3+3-3}{2n+3}\right) ^{1- n^{2} }=\lim_{ n\to \infty } \left(1- \frac{6}{2n+3}\right) ^{1- n^{2} }=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{ n\to \infty } \left[ \left(1- \frac{6}{2n+3}\right) ^{2n+3 }\right] ^{ \frac{1- n^{2}}{2n+3} }=...}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\frac{1- n^{2}}{2n+3}=- \infty}\)

\(\displaystyle{ ...=\left( e ^{ -6 }\right) ^{- \infty }= \infty}\)