Sinus wybranego kąta w trójkącie równobocznym

314wojti314 · Post autor: **314wojti314** » 6 paź 2012, o 18:15

Na boku \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) wybrano punkt \(\displaystyle{ M}\) taki, że \(\displaystyle{ |BM| = \frac{1}{3}|MC|}\) . Wykaż, że sinus kąta \(\displaystyle{ CAM}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{39} }{26}}\). Prosiłbym o jakąś wskazówkę do tego zadania.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 6 paź 2012, o 18:24

Oznacz \(\displaystyle{ x=\left| BM\right| , 3x=\left| MC\right|}\) (stąd bok trójkąta ma dł. \(\displaystyle{ 4x}\)) i dalej twierdzenie cosinusów oraz twierdzenie sinusów, powinno pójść.

314wojti314 · Post autor: **314wojti314** » 6 paź 2012, o 18:43

Powinienem rozważać trójkąt \(\displaystyle{ ACM}\) czy \(\displaystyle{ ABM}\)?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 6 paź 2012, o 18:50

szukasz kąta w trójkącie \(\displaystyle{ AMC}\) , więc...
Z drugiej strony zawsze łatwiej mieć w obliczeniach \(\displaystyle{ x}\) niż \(\displaystyle{ 3x}\) , a kąt \(\displaystyle{ \angle BAM = 60^o - \angle MAC}\)