Matematyka.pl

Dumel pisze:

No to na AGH też ma sporo wymiataczy

ciekawe że ostatnio na Jarniku najsłabszy z reprezentantów UJ miał 2x więcej punktów niż cała AGH razem

BRUTALITY

miodzio1988 pisze: Idz na AGH siostro Ucz się praktycznych rzeczy

Idź na AGH siostro Ucz się praktycznych rzeczy, które i tak potrafi policzyć kalkulator

142791.htm

lemat rozgrzewkowy

pozdrawiam

Mi się najbardziej podoba jak takie teksty gadają ludzie z gimnazjum, którzy nie potrafią nawet wypełnić swojego profilu normalnie(wiek?)
a mi się najbardziej podoba jak o nauce matematyki mówią ludzie wychowani na niebieskim krysickim, którzy niedługo będą tytułować się mianem inżyniera i sadzić ...

zad. 1
Zbadać czy podane ciągi są ograniczone z dołu, z góry, są ograniczone:
a_{n} = \frac{1}{ 4^{1}+1 } + \frac{1}{ 4^{2}+2 } + ... + \frac{1}{ 4^{n}+n }


a tak to by nie poszło?

a_{n} = \frac{1}{ 4^{1}+1 } + \frac{1}{ 4^{2}+2 } + ... + \frac{1}{ 4^{n}+n } \le \frac{1}{ 4^{1}} + \frac{1 ...

Ale to tylko dlatego, że "absolwent UniwersytetuPolitechniki" brzmi lepiej niż "finalista OM"
czyżby? ja bym nie powiedział

dla mnie literki symbolicznie dodawane przez imieniem i nazwiskiem nic nie znaczą; dla mnie ważne są osiągnięcia
a im mniej ludzi daje sobie radę z problemem (dojście do ...

Kartezjusz pisze:W tym wypadku skorzystaj ze wzorów na cosinus połówkowy(o to chodziło?)

nie, dowód umiem zrobić i jest prościutki;

zastanawiam się tylko skąd ten wzór wynika (wydaje mi się, że kiedyś coś czytałem o tym na jakiejś angielskiej stronie)

\(\displaystyle{ a_1 = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a_2 = \sqrt{2 + \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ a_n = \sqrt{2+\sqrt{2 + \sqrt{2 + ... \sqrt{2}}}} = 2*\cos( \frac{\pi}{2^{n}})}\)

skąd wynika ten wzór na n-ty wyraz? wie ktoś może?

(podkreślam, że nie chodzi mi to o dowód poprawności, bo to klasyka indukcji)

andkom pisze: Ogólnie, gdy piątkę zastąpimy przez dowolne n i będziemy patrzeć na
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^nx_k^2\geqslant a\sum_{k=1}^{n-1}x_{k-1}x_{k+1}}\)
wówczas szukanym a będzie \(\displaystyle{ \frac1{\cos\frac\pi{n+1}}}\).

skąd to?

6)Udowodnij, że jeżeli równanie x^3+px+q=0 ma pierwiastek podwójny to
( \frac{p}{3} )^3+( \frac{q}{2} )^2=0

wskazówka:
skoro k jest pierwiastkiem podwójnym to podziel podany wielomian przez (x-a)^2 = (x-2a+a^2)

7)Rozwiąż równanie:
68x^8-257x^6-257x^2+68=0

wskazówka 1: podziel przez 68 ...

skąd takie ciekawe zadanie?

38. Liczby a, b, c \in [0, 1] . Udowodnij, że \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c) \le 1 .
39. Dane są ustalone liczby całkowite, a, b, c . Udowodnij, że jeżeli równanie ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0 ma rozwiązanie w liczbach całkowitych, to równanie ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=1 ma ...

no nie umiem rozwiązać tego drugiego, mógłby ktoś to zrobić porządnie?

1)
\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} + \frac{a+b}{c} \ge 4( \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b} )

jakby ktoś mógł sprawdzić mój dowód...

zakładam, że a,b,c e R _{+}

po pierwsze:
(x-y)^2\geqslant 0 \Rightarrow x^2+y^2\geqslant 2xy \Rightarrow {x^2+y^2\over xy}\geqslant 2 \Rightarrow {x ...

6. Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c zachodzi nierówność: \frac{a^3}{b^2} + \frac{b^3}{c^2} + \frac{c^3}{a^2} \geqslant \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}

mógłby ktoś sprawdzić, czy to rozwiązanie jest poprawne?

zakładamy prawdziwość

x= \frac{a}{b}

y= \frac{b}{c ...

do zadania 4 alternatywne rozwiązanie (sprawdzić )

odnośnie zadania czwartego, znalazłem chyba prostsze rozwiązanie niż to świstakowe

niech x= \frac{a}{b} , y= \frac{c}{d} oraz niech z jest dowolną liczbą naturalną

wtenczas (uwielbiam to słowo) :

z = (x - y)( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} )
z ...