Matematyka.pl

\begin{cases}
\tau_1u_1'=-u_1+x \\
\tau_2u_2'=-u_2+x \\
y=-u_1-u_2+x \\
\end{cases}

Potrzebuję wyeliminować zmienne u_1 i u_2 , oraz doprowadzić równanie do postaci:

a_1y+a_2y'+\ldots=b_1x+b_2x'\ldots

Fajna by była jakaś ogólna metoda, w końcu jest to układ równań liniowych o stałych ...

Ja zrobiłem coś takiego:

F_Y(y)=F_X(g^{-1}(y)) \\
g^{-1}(y)=\phi(y) \\
F_X(x)=\frac{1}{2}\left(1+\textrm{erf}\left[\frac{x}{\sqrt{2}}\right]\right) \\
F_Y(y)=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2} \\
\\
\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(1+\textrm{erf}\left[\frac{\phi(y)}{\sqrt{2}}\right]\right) \\
y ...

Witam.

Problem wygląda następująco, mamy:

X \sim N(0,1) \\
Y=g(X) \\
Y\sim\mathbb{J}([-1,1])

gdzie \mathbb{J}([a,b]) oznacza rozkład jednostajny na [a,b] .

Szukam funkcji przekształcającej g . Domyślam się, że ma ona przypominać funkcję \textrm{erf}(X) , ale nawet jakby to była ona, to nie mam ...

Pierwsze to równanie o zmiennych rozdzielonych. W drugim podziel przez \(\displaystyle{ y^2}\) i podstaw \(\displaystyle{ u=\frac{1}{y}}\).

Jak pomnożysz przez \(\displaystyle{ x}\) obustronnie to dostaniesz równane zupełne. A standardowo to najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne a później uzmienniasz stałą.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \frac{1}{e}^- }x\ln{ \left( e+ \frac{1}{x}\right) }=\infty}\)

Nie występują tu symbole nieoznaczone.

Podałem już rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\log_23}\). Problemem jest sposób jego znalezienia.

No i nie powinna ta trójka stać przy \(\displaystyle{ x^2}\) lecz przy \(\displaystyle{ x}\).

Zauważ, że gdy \(\displaystyle{ x\in A}\) to \(\displaystyle{ x>0}\) oraz weź takie ciągi liczb naturalnych \(\displaystyle{ n=k}\) oraz \(\displaystyle{ m=k^2}\) wtedy masz \(\displaystyle{ \frac{3}{2k} + \frac{1}{k}}\), więc kresem dolnym musi być \(\displaystyle{ 0}\).

yorgin Jak mamy dwa prostopadłe wektory, to chyba jednak wygodniej zastosować iloczyn wektorowy do znalezienia trzeciego prostopadłego do nich.

\(\displaystyle{ H_n\approx \ln(n)+\frac{1}{2n}-\frac{1}{12n^2}+\gamma}\)

Maksymalny błąd sprawdzony empirycznie dla \(\displaystyle{ 1<n<100}\) to \(\displaystyle{ 0.0006...}\) dla \(\displaystyle{ \gamma=0.577}\). Aczkolwiek nie wiem jak z obliczaniem logarytmu bez kalkulatora.

\(\displaystyle{ W=0}\) Nie oznacza, że układ jest sprzeczny. Natomiast jeśli układ jest sprzeczny to \(\displaystyle{ W=0}\).

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{1^2+2^2+...+n^2}\leq\sqrt[n]{n^2+n^2+...+n^2}=\sqrt[n]{n^3}}\).

Podpowiedź. To co jest pod pierwiastkiem jest nieograniczone, więc nie da się tego ograniczyć ciągiem stałym - będzie on zależał od \(\displaystyle{ n}\).