Granica z logarytmem naturalnym

[IloveMath]

mam problem z policzeniem takiej granicy
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \frac{1}{e}^- }x\ln{\left( e+ \frac{1}{x} \right) }}\)

[omicron]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \frac{1}{e}^- }x\ln{ \left( e+ \frac{1}{x}\right) }=\infty}\)

Nie występują tu symbole nieoznaczone.

[IloveMath]

a granica \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pm \infty } x\ln{\left( e+ \frac{1}{x} \right) }-x}\)?

[bakala12]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pm \infty } x\ln\left( e+ \frac{1}{x} \right) -x= \lim_{ x\to \pm \infty }x\left( \ln\left( \frac{e+ \frac{1}{x} }{e} \right) \right)= \lim_{x \to \pm \infty }\ln\left( 1+ \frac{1}{ex} \right) ^{x}= \lim_{ x\to \pm \infty } \left( \ln\left( 1+ \frac{1}{ex} \right) ^{ex} \right)^{ \frac{1}{e} }=...}\)

[IloveMath]

\(\displaystyle{ = \frac{1}{e}}\) ?

[bakala12]

Raczej
\(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{e}}}\)

[Dasio11]

Albo \(\displaystyle{ \ln e^{\frac{1}{e}}.}\) Czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{e}.}\)

[bakala12]

A prawda, zapomniałem o logarytmie