Znajdź rozwiązanie równania
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12680
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znajdź rozwiązanie równania
Można trochę pokombinować, ale i tak nie obejdzie się bez małego zgadywania:
\(\displaystyle{ 3^\frac{1}{x}+1=2^x}\)
Podstawiamy
\(\displaystyle{ t=2^x}\)
skąd
\(\displaystyle{ x=\log_2 t\\
\\
3^\frac{1}{x}=3^{\log_t 2}}\)
i dalej:
\(\displaystyle{ 3^{\log_t 2}+1=t\\
\\
3^{\log_t 2}=t-1\\
\\
\log_t 2=\log_3 (t-1)\\
\\
1=\log_3(t-1)\log_2(t)}\)
Nietrudno zgadnąć \(\displaystyle{ t=3}\).
Tyle z mojej strony, nic lepszego nie przychodzi mi do głowy. Może jak jakiś olimpijczyk/specjalista od równań zajrzy, to znajdzie lepsze rozwiązanie.
\(\displaystyle{ 3^\frac{1}{x}+1=2^x}\)
Podstawiamy
\(\displaystyle{ t=2^x}\)
skąd
\(\displaystyle{ x=\log_2 t\\
\\
3^\frac{1}{x}=3^{\log_t 2}}\)
i dalej:
\(\displaystyle{ 3^{\log_t 2}+1=t\\
\\
3^{\log_t 2}=t-1\\
\\
\log_t 2=\log_3 (t-1)\\
\\
1=\log_3(t-1)\log_2(t)}\)
Nietrudno zgadnąć \(\displaystyle{ t=3}\).
Tyle z mojej strony, nic lepszego nie przychodzi mi do głowy. Może jak jakiś olimpijczyk/specjalista od równań zajrzy, to znajdzie lepsze rozwiązanie.