Rozwiązanie równania różniczkowego

[kacper93k]

Witam!
Mam problem z takim przykładem:

Rozwiązać równanie różniczkowe:

\(\displaystyle{ x y' + y - e^{x} = 0}\)

Trzeba uzmiennić stałą. Nie potrafię doprowadzić tego do postaci takiej, żebym miał po jednej stronie związek dy z y a po prawej dx z x.

Dochodzę do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{ e^{x} - y}{x}}\)

\(\displaystyle{ dy = \frac{dx}{x}\left( e^{x} - y\right)}\)

I teraz klops, nie umiem dalej odpowiednio przekształcić... Pomożecie?

[omicron]

Jak pomnożysz przez \(\displaystyle{ x}\) obustronnie to dostaniesz równane zupełne. A standardowo to najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne a później uzmienniasz stałą.

[kacper93k]

Nie wiem czy dobrze zrozumiałem:

\(\displaystyle{ dy x = dx \left( e^{x} - y\right)}\)

W ten sposób? Możliwe, że wziąłem nie te linijkę. Nie wiem też, jak rozdzielić z tego nawiasu \(\displaystyle{ e^{x} - y}\). Jeżeli mógłby ktoś to bardziej rozpisać, byłbym dozgonnie wdzięczny.

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ (xy)' =e^x \Leftrightarrow xy =e^x+C \Rightarrow y=\frac{e^x +C}{x} .}\)