Matematyka.pl

Witam, mam problem z poniższymi zadaniami:

7. Zapoznaj sie z działaniami na liczbach zespolonych w Maple, nastepnie wykonaj ponizsze
polecenia.
a) Oblicz moduł liczby zespolonej z= \sqrt{28}+\sqrt{21}i .
b) Przedstaw liczbe z w postaci trygonometrycznej (biegunowej).
c) Przedstaw liczbe { \left ...

a nie zapisujemy czasem liczbę w postaci trygonometrycznej, wyliczamy jej moduł oraz argument, a następnie wyznaczamy pierwiastki?
jeżeli tak to:
a)
z=4i; \ \sqrt{z}= \sqrt{4i}; \\ |z|=4\\
\begin{cases} cos \alpha =0 \\ sin \alpha =1 \end{cases} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2} \\
z_{0}=2(cos ...

[\log_{2^{\frac{1}{2}}}(|x|)]^{2}+4\log_{\frac{1}{2}}(|x|) \ge 0 \\ \\
4 \log_{2}^{2}(|x|)-4\log_{2}(|x|) \ge 0 \\ \\
\log_{2}^{2}(|x|) \ge \log_{2}(|x|) \\

W dalszych krokach nie jestem w 100% pewien:
2^{2\log_{2}(|x|)} \ge 2^{\log_{2}(|x|)} \\
Korzystając z tego, że funkcja wykładnicza jest ...

przebieg zmienności.. chodzi o monotoniczność? Jak tak to wystarczy policzyć pochodną i przyrównać do zera..

EDIT:

\frac{d}{dx}\frac{lnx}{ \sqrt{x}}=\frac{\frac{ \sqrt{x}}{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}lnx}{|x|}
Jako, że w mianowniku mamy |x| możemy pominąć, przy rozpatrywaniu.
Zajmujemy się samym ...

Posiedzę nad tym i przeanalizuję nieco te rysunki...

-- 17 gru 2009, o 22:29 --

Dzisiaj znowu zaskoczyła mnie doktorantka...
dostałem takie oto wyjaśnienie:

f(x)=2^{2x+9)
Niech:
g(x)=2^x \\
h(x)=3x \\
s(x) = x-3
Wówczas:
f(x)=(g \circ h \circ s)(x) = g(h(s(x))) = g(3(x-3))=2^{3x+9}

1. Aby ...

A teraz kolejna sprawa..
Mamy funkcję f(x)=2^{x} i chcemy na nią zadziałać tak by otrzymać g(x)=2^{3x+9}
Czyli są na to dwie drogi.. i niestety wykresy się różnią..
1. f(x)=2^{x} \rightarrow \vec{c}=[-9;0] \rightarrow f_{1}(x)=2^{x+9} \rightarrow f(3x) \rightarrow f_{2}(x)=2^{3x+9}=g(x)
Czyli po ...

c)
\(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
\(\displaystyle{ -g(x)=g(-x)}\)

\(\displaystyle{ (f \cdot g)(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = f(x) \cdot (-g(x)) = - (f \cdot g)(x)}\)

Dawno mnie nie było... mam mały problem.. mam nadzieję, że pomożecie mi go rozwiązać.
Mamy daną funkcję: f(x)=2^{x+3} jeżeli zadziałamy na nią przekształceniem f(3x) to otrzymany: f(3x)=2^{3(x+3)} czy f(3x)=2^{3x+3}
Pytanie zapewne banalne dla większości z was.. ale dzisiaj na wydziale pojawił się ...

Małe wskazówki:
1. Policzyć kilka wyrazów.
2. Sprawdzić jak zachowuje się ciąg (rośnie, maleje, niemaleje, nierośnie)
3. Ustalić czy jest/nie jest monotoniczny.

2.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} arcctg \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \right) =
\lim_{x\to -\infty} arcctg \left( \frac{x}{x\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}} \right) = \\
=arcctg1= \frac{\pi}{4}}\)

1)
\lim_{x\to 1^{-}} \left( 2x\sqrt{1-x^{2}}+arcsinx \right) =
\lim_{x\to 1^{-}} \left( 2\cdot1\sqrt{1-1^{2}}+arcsin1 \right) = \\
= arcsin1 = \frac{\pi}{2}
2. analogicznie
3. analogicznie
4. anal

co do: +\infty / -\infty to wydaje mi się, że niemożna liczyć takiej granicy ponieważ funkcja ...

wielkie dzięki

W pewnej klasie na początku roku szkolnego dziewczęta stanowiły 28% liczby chłopców.
W połowie roku przybyły 3 dziewczęta, a odeszło 5 chłopców. Wtedy okazało się, że chłopców jest dwa razy więcej niż dziewcząt. Ilu było uczniów na początku w klasie?

Bardzo prosiłbym o pomoc... próbuje zrobić ...

spokojnie, z tym wykrzyknikiem to na każdym forum bywa mylne
Idzie się do tego przyzwyczaić ^^

Racje miałeś ja już tak mam. To zjem gdzieś minusa, to zapomnę coś wymnożyć... błędy mam we krwi

Najlepszy sposób to narysuj sobie wykres funkcji wykładniczej z a>1, ponieważ e=2.71..>1
i zobacz co się dzieje z x - jak pędzą do (+/-) nieskończoności.