Wykazać własności funkcji

[winfast29]

wykazać, że
a)suma i różnica dwóch funkcji parzystych(nie) jest funkcją parzystą(nie)
b)iloczyn dwóch funkcji parzystych(nie) jest funkcją parzystą
c)iloczyn parz i nieparz jest parz

[wb]

\(\displaystyle{ (f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=(f+g)(x)}\)

Pozostałe dowodzi się podobnie..-- 15 października 2009, 20:43 --\(\displaystyle{ (f \cdot g)(-x)=f(-x) \cdot g(-x)=f(x) \cdot g(x)=(f \cdot g)(x)}\)

[Tur!]

c)
\(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
\(\displaystyle{ -g(x)=g(-x)}\)

\(\displaystyle{ (f \cdot g)(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = f(x) \cdot (-g(x)) = - (f \cdot g)(x)}\)