Czy istnieje granica...

teresiako · Post autor: **teresiako** » 27 sty 2009, o 20:53

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } }}\)

czy ktos wie jak to zrobic?? mam pomysl, ale nie wiem czy dobrze mysle...czy to trzeba policzyc pochodne tych wyrażeń i wtedy granica tych pochodnych bedzie granica tego???

Post autor: **Szemek** » 27 sty 2009, o 20:55

wskazówka:
policz granice jednostronne

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 sty 2009, o 20:57

mam przypuszczenie ze nie istnieje.
kolega policzy granice lewsotronną i prawostronną. Na pewno lewostronna wynosi 0;]

teresiako · Post autor: **teresiako** » 27 sty 2009, o 21:00

no niestety nie wiem jak to bedzie, sinx dla 0 z lewej to bedzie 0??
a to wyrazenie na dole bedzie -\(\displaystyle{ \infty}\)??? i co dalej z tym zrobic??

Post autor: **Frey** » 27 sty 2009, o 21:00

a to, że sinx dąży do 0 nie będzie przeszkadzać?

\(\displaystyle{ \frac{0}{0+}}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 sty 2009, o 21:10

raczej bedziemy mieli:\(\displaystyle{ \frac{0}{ \infty }}\)

teresiako · Post autor: **teresiako** » 27 sty 2009, o 21:14

ja tam nie mam pojecia co z tym zrobic, gdyby moze tego \(\displaystyle{ e ^{ \frac{1}{x} }}\)w mianowniku nie bylo to by bylo latwo

Post autor: **Szemek** » 27 sty 2009, o 21:19

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^-} \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } } = \left[ \frac{0}{1} \right] = 0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^+} \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } } = \left[ \frac{0}{\infty} \right] = 0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 sty 2009, o 21:21

teresiako pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} } \frac{sinx}{1+ e^{ \frac{1}{x} } }}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{1}{x}}\) i \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{-} \Rightarrow t \rightarrow - \infty}\)
mamy zatem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} } \frac{sin \frac{1}{t} }{1+ e^{t} }= \frac{0}{1}=0}\)
granica prawostronna analoficznie;]

Szemek mnie kurna ubiegl:D

teresiako · Post autor: **teresiako** » 27 sty 2009, o 21:27

dzieki wielkie, a czy moge prosic jeszcze o wyjasnienie co sie dzieje z tym e w mianowniku??

Tur! · Post autor: **Tur!** » 28 sty 2009, o 10:22

\(\displaystyle{ e^{-\infty} \longrightarrow 0}\)

teresiako · Post autor: **teresiako** » 28 sty 2009, o 17:35

ok to \(\displaystyle{ e ^{- \infty }}\) zmierza do 0 tak?? a jak bedzie przy\(\displaystyle{ + \infty}\) ??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 sty 2009, o 17:45

to wtedy zbiega do \(\displaystyle{ \infty}\)

Tur! · Post autor: **Tur!** » 31 sty 2009, o 09:55

Najlepszy sposób to narysuj sobie wykres funkcji wykładniczej z a>1, ponieważ e=2.71..>1
i zobacz co się dzieje z x - jak pędzą do (+/-) nieskończoności.