Granica funkcji

[Depcia]

Mam przykład taki:

1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } arccos \frac{2+x}{2-x}= \lim_{ x\to \infty } arccos \frac{x \left( 2/x +1\right) }{x \left(2/x - 1 \right) } = \lim_{ x\to \infty } arccos -1}\)
Zrobilam, to tak, ale wynik powinnien wyjsc pi, gdzie zrobilam blad ?

A tu kolejne:
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } arcctg \frac{x}{ \sqrt{1 + x^{2} } }}\)
wyszlo mi pi/4, ale tez nie jestem pewna ?!

[lorakesz]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }\arccos \frac{2+x}{2-x}=\lim_{x \to \infty }\arccos \frac{1+\frac{2}{x}}{-1+\frac{2}{x}}=\arccos(-1)}\)

[Tur!]

2.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} arcctg \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \right) =
\lim_{x\to -\infty} arcctg \left( \frac{x}{x\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}} \right) = \\
=arcctg1= \frac{\pi}{4}}\)