Znaleziono 1572 wyniki

autor: timon92
13 cze 2020, o 18:39
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Niezmienniki][kolorowanie] Iloczyn liczb w tablicy
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 251

Re: [Niezmienniki][kolorowanie] Iloczyn liczb w tablicy

po wymnożeniu wszystkich dziesięciu iloczynów otrzymujemy iloczyn kwadratów wszystkich dwudziestu pięciu liczb wpisanych w tabelkę, czyli dokładnie \(1\) gdyby suma dziesięciu iloczynów była zerem, to byłoby wśród nich dokładnie pięć jedynek i pięć minus jedynek, więc ich iloczyn byłby równy \(-1\)...
autor: timon92
12 cze 2020, o 11:44
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcja „borelowska” vs. funkcja mierzalna.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 188

Re: Funkcja „borelowska” vs. funkcja mierzalna.

Ogólna definicja mierzalności: powiedzmy że mamy przestrzenie \(X\) i \(Y\) wyposażone w jakieś \(\sigma\)-ciała \(\mathfrak M\) i \(\mathfrak N\), odpowiednio. Mówimy, że funkcja \(f\colon X \to Y\) jest mierzalna, jeśli dla dowolnego zbioru \(A \in \mathfrak N\) jego przeciwobraz \(f^{-1}(A)\) jes...
autor: timon92
9 cze 2020, o 14:50
Forum: Kółko matematyczne
Temat: Geometria trójkąta
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 221

Re: Geometria trójkąta

nie trzeba do tego mieszać żadnych izogonalnych sprzężeń, wszakże \(AH \perp BC\) (bo \(AH\) to wysokość trójkąta) oraz \(BQ \perp BC\) (bo \(CQ\) to średnica okręgu), skąd \(AH \parallel BQ\) i analogicznie \(BH \parallel AQ\)
autor: timon92
9 cze 2020, o 12:31
Forum: Kółko matematyczne
Temat: Geometria trójkąta
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 221

Re: Geometria trójkąta

\(CH\) jest średnicą okręgu opisanego na \(CKL\) i w związku z tym kąt \(\angle HPC\) jest prosty a skoro \(\angle HPC\) jest prosty, to przecina okrąg opisany na trójkącie \(ABC\) w punkcie \(Q\) takim, że \(CQ\) jest średnicą okręgu opisanego na \(ABC\) wystarczy więc wykazać, że \(HQ\) przechodzi...
autor: timon92
19 maja 2020, o 04:53
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria]Znany Lemat
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 143

Re: [Planimetria]Znany Lemat

z grubsza chodzi o to, żeby pokazać, że punkt \(X\) leży na okręgu o średnicy \(BS\) okrąg o średnicy \(BS\) to tak naprawdę okrąg opisany na trójkącie \(BQR\) gdzie \(R\) to punkt styczności \(\omega\) z prostą \(AB\) wystarczy przeto dowieść, że \(X\) leży na okręgu opisanym na trójkącie \(BQR\); ...
autor: timon92
29 kwie 2020, o 01:56
Forum: Hyde Park
Temat: Zjadacze czasu
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 414

Re: Zjadacze czasu

autor: timon92
9 mar 2020, o 20:09
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność z II klasy LO
Odpowiedzi: 34
Odsłony: 1793

Re: Nierówność z II klasy LO

janusz47, ale marudzisz

takie rozwiązanie cię urządza?
$$16-4\sqrt[4]{4abc}=a+b+c+4-4\sqrt[4]{4abc}=(\sqrt a-\sqrt b)^2+(\sqrt c-2)^2+2(\sqrt[4]{ab}-\sqrt[4]{4c})^2\ge 0 \implies 16 \ge 4\sqrt[4]{4abc}\implies 64\ge abc$$
autor: timon92
9 mar 2020, o 17:51
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność z II klasy LO
Odpowiedzi: 34
Odsłony: 1793

Re: Nierówność z II klasy LO

jeszcze inaczej, korzystając wyłącznie z \(\frac{x^2+y^2}{2}\ge xy\): $$\sqrt[4]{4abc} = \sqrt[4]{4a}\cdot \sqrt[4]{bc} \le \frac{(\sqrt[4]{4a})^2+(\sqrt[4]{bc})^2}{2} = \frac{\sqrt{4a}+\sqrt{bc}}{2} \le \frac{\frac{4+a}{2}+\frac{b+c}{2}}{2} = \frac{2+\frac{a+b+c}{2}}{2}=\frac{2+\frac{12}{2}}{2}=4,$...
autor: timon92
1 mar 2020, o 04:55
Forum: Hyde Park
Temat: Aksjomaty teorii mnogości
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 262

Re: Aksjomaty teorii mnogości

iksinski pisze:
29 lut 2020, o 23:54
Ktoś w ogóle rozumie o co mi biega?
nie sądzę
autor: timon92
22 lut 2020, o 19:39
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1141
Odsłony: 138311

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

bez ograniczenia ogólności rozumowania przyjmiemy, że \(x\ge y\ge z\) przy oznaczeniu \(t=\min\{x-y,y-z\}\) mamy \(x-y, y-z \ge t \ge 0\) oraz \(t^2=\min\{(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2\}\), tak więc następujący rachunek dowodzi tezy: $$x^2+y^2+z^2\ge (x-z)^2+(y-z)^2 = ((x-y)+(y-z))^2+(y-z)^2 \ge (t+t)^2+...
autor: timon92
19 sty 2020, o 17:39
Forum: Hyde Park
Temat: Co to za user
Odpowiedzi: 2315
Odsłony: 159574

Re: Co to za user

otóż to, prosimy o nową zagadkę :!:
autor: timon92
19 sty 2020, o 16:30
Forum: Hyde Park
Temat: Co to za user
Odpowiedzi: 2315
Odsłony: 159574

Re: Co to za user

ten juzer niedawno reaktywował własny wątek po ponad dziesięciu latach
autor: timon92
18 sty 2020, o 21:24
Forum: Hyde Park
Temat: Co to za user
Odpowiedzi: 2315
Odsłony: 159574

Re: Co to za user

był to szw1710 i chodzi o ten wątek: Trzej królowie jadą
autor: timon92
5 sty 2020, o 04:28
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: nierówność z pierwiastkami
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 419

Re: nierówność z pierwiastkami

redukcję do nierówności jednej zmiennej można przeprowadzić ''na palcach'': jeśli \(x<y\) i \(xy\le 1\) to $$\frac{1}{1+\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{1+\sqrt{3y^2+1}}\le \frac{2}{1+\sqrt{3xy+1}} \iff \\ \frac{1}{1+\sqrt{3x^2+1}}-\frac{1}{1+\sqrt{3xy+1}} \le \frac{1}{1+\sqrt{3xy+1}} - \frac{1}{1+\sqrt{3y^2...
autor: timon92
4 sty 2020, o 22:49
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [nierówności] nierówność z czterema niewiadomymi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 362

Re: [nierówności] nierówność z czterema niewiadomymi

bosa_Nike pisze:
4 sty 2020, o 19:39
wystarczyłoby dowieść, że z najdłuższych boków cyklicznego czworokąta da się zbudować trójkąt. Myślę, że to wygląda dość obiecująco.
to by faktycznie wystarczyło, ale niestety to nie jest prawda w ogólności :(