Sześć punktów

[mol_ksiazkowy]

Wyznaczyć układ sześciu punktów takich, że wszystkie odległości między nimi są całkowite a cztery z nich są wierzchołkami trapezu równoramiennego.

Ukryta treść:    

Hipotezy geometryczne

Układy punktów (całkowite odległości)
Jaki jest maksymalny skończony zbiór punktów takich, że wszystkie odległości między nimi są całkowite ?

[arek1357]

\(\displaystyle{ (0,0,0) (8,0,0) (0,6,0) (8,6,0) (4,3,12) (4,3,-12) }\)

Prostokąt to też trapez równoramienny , a poza tym nikt nie powiedział, że punkty muszą być na płaszczyźnie...

[mol_ksiazkowy]

Planimetria to chyba jest geometria płaszczyzny...?

[arek1357]

Jaki jest maksymalny skończony zbiór punktów takich, że wszystkie odległości między nimi są całkowite ?

nieskończony na prostej...

Dodano po 1 minucie 21 sekundach:

Planimetria to chyba jest geometria płaszczyzny...?

Fakt ale ostatnio w barze mlecznym widziałem schabowego...

[mol_ksiazkowy]

Są różne definicje.

Jeśli boki nierównoległe są równej długości trapez nazywamy równoramiennym.

Podobnie może być z barem mlecznym; wiki przedstawia ,że

Nazwa baru pochodzi od przewagi dań mlecznych. W jadłospisie występowały także potrawy oparte na jajkach (np. omlety), kaszach, czy mące (np. pierogi), a znacznie rzadziej mięsne.

Można więc szukać i innych przykładów...

[arek1357]

Są różne definicje.
Jeśli boki nierównoległe są równej długości trapez nazywamy równoramiennym.

dziwna definicja trapezu równoramiennego...

trapez to czworokąt który ma przynajmniej jedną ( a może mieć i dwie) pare boków równoległych...

trapez równoramienny to taki, którego ramiona są równej długości, ale mówienie, że ramiona mają być nierównoległe to gruba przesada a nawet fałsz...

dodam jeszcze , że trapez prostokątny to taki trapez co ma kąt prosty, ale może mieć więcej niż tylko jeden...

[mol_ksiazkowy]

A co to są ramiona ?
wiki:

Trapez – czworokąt z przynajmniej jedną parą równoległych boków. Czasem zakłada się dokładnie jedną taką parę, przy takiej definicji równoległobok nie byłby trapezem. Boki równoległe nazywa się podstawami, pozostałe ramionami.

Przy takiej definicji, to równoległobok nie ma ramion...

trapez równoramienny to taki, którego ramiona są równej długości.

Ale w zadaniu chodzi bardziej o dalszą eksploatację tematu; i trapez-nierównoległobok; jak i szukanie takich układów /także dla więcej niż sześć punktów/ które nie mają symetrii lub też z innych względów są ciekawe...

[arek1357]

Przypomnę tylko, że sympleks o \(\displaystyle{ n+1}\) wierzchołkach w przestrzeni \(\displaystyle{ n}\) wymiarowej jest przykładem \(\displaystyle{ n+1}\) punktów, którego wszystkie wierzchołki są oddalone między sobą o \(\displaystyle{ 1}\).

[mol_ksiazkowy]

lub z symetrią....

[Kartezjusz]

Jaki jest maksymalny skończony zbiór punktów takich, że wszystkie odległości między nimi są całkowite ?

nieskończony na prostej...

Dodano po 1 minucie 21 sekundach:

Planimetria to chyba jest geometria płaszczyzny...?

Fakt ale ostatnio w barze mlecznym widziałem schabowego...

Ciekawszy byłby zatem problem w wersji, że wymagamy, aby żadne trzy punkty płaszczyzny nie były współliniowe albo nie wszystkie punkty z układu są na jednej prostej

[timon92]

geometria-kombinatoryczna