NWD dla x

[mol_ksiazkowy]

Wykaż lub obal: Jeśli \(\displaystyle{ x \ge 1}\) to istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) taka, że \(\displaystyle{ NWD(\lfloor x \rfloor, \lfloor nx \rfloor )=1}\).

[timon92]

\(x=2\)

[arek1357]

jemu prawdopodobnie chodzi o niewymierne...

[mol_ksiazkowy]

Istotnie. np \(\displaystyle{ x= \pi}\) ; \(\displaystyle{ n=8}\) itd...

[Brombal]

\(\displaystyle{ x=\lfloor x \rfloor+ \frac{1}{n-1} }\)
\(\displaystyle{ \lfloor nx \rfloor=n\lfloor x \rfloor+ \lfloor\frac{n}{n-1}\rfloor =n\lfloor x \rfloor+1}\)