Matematyka.pl

Ja skorzystałbym z następującego wzoru, przy czym f(x) będzie funkcją górną, a g(x) funkcją dolną.

V= \pi \cdot \int_{a}^{b} \left[ f(x)\right] ^{2}dx - \pi \cdot \int_{a}^{b} \left[ g(x)\right] ^{2} dx

Pardon. W Twoim zadaniu następuje obrót wokół osi OY.
Zatem:

V= \pi \cdot \int_{c}^{d ...

Czy w przypadku pierwszego równania nie lepiej użyć podstawienia:
\(\displaystyle{ t=x ^{2} -7}\)

P.S. Wydaje mi się również, że znalazłem błąd w Twoim równaniu - Twój wynik to chyba
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( \frac{1}{8}x^2(x^2-7)^8 -\frac{1}{72}(x^2-7)^9\right)}\)

Bo skąd nagle \(\displaystyle{ 7}\) zamieniłaby się na \(\displaystyle{ 1}\)?

Faktycznie, Twoja wersja jest znacznie szyba i przyjemniejsza.

\(\displaystyle{ cos2 \alpha =2cos ^{2} \alpha -1}\)
stąd:
\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha = \frac{cos2 \alpha +1}{2}}\)

Ja spróbowałbym tak, że:
f(x)=\arctan (x)
g'(x)=x \cdot \arctan (x)

Całkę z x \cdot \arctan (x) można wyliczyć przez części g'(x)=x i f(x)=\arctan (x)
Wynik to:
\frac{1}{2} x ^{2} \cdot \arctan (x)- \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2} \arctan (x)

Wracając do pierwszej całki:
f(x)=\arctan (x)
f'(x ...

Jeśli koniecznie chcesz rozwiązać całkę, która Ci powstała:

arcsin(x)=t
x=sin(t)
\frac{1}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx=dt
później przyda się jeszcze:
x ^{2} =sin ^{2} t
czyli
cos(t)= \sqrt{1-x ^{2} }

Po podstawieniu powinna Ci wyjść całka:

\int_{}^{} t \cdot sin(t) dt

Powstałą całkę ...

Tutaj temat z takim samym pytaniem - przedstawiono w nim rozwiązania.

46045.htm

Na przykład przez podstawienie:

\(\displaystyle{ 1-x ^{2} =t}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} =1-t}\)

\(\displaystyle{ dx= \frac{dt}{-2x}}\)

Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{3} }{ \sqrt{t} } \cdot \frac{dt}{-2x}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \cdot \int_{}^{} \frac{x ^{2} }{ \sqrt{t} } dt}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \cdot \int_{}^{} \frac{1-t }{ \sqrt{t} } dt}\)

\(\displaystyle{ \left[ f(x) \cdot (gx)\right] '=f'(x) \cdot g(x)+g'(x) \cdot f(x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x-3}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=1}\)
\(\displaystyle{ g(x)=\sin (2x)}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=\cos (2x) \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{t^2-1}= \frac{A}{\left( t+1\right) } + \frac{B}{\left( t-1\right) }}\)
\(\displaystyle{ 1=A \cdot t-A+B \cdot t+B}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A=- \frac{1}{2} \\ B= \frac{1}{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2 \cdot (\ln (2x+1))^2}\)
W pierwszej kolejności zajmujemy się potęgą, potem logarytmem, a na końcu wyrażeniem \(\displaystyle{ 2x + 1}\)

Generalnie powinno Ci wyjść coś takiego:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot \ln \left( 2x+1\right) \cdot \frac{1}{2x+1} \cdot 2}\)

\int_{}^{} \frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x^2} }dx
x \cdot \frac{\arcsin \left( x\right) }{ \sqrt{1-x ^{2} } }
funkcją f\left( x\right) będzie x , natomiast g'\left( x\right) będzie \frac{\arcsin \left( x\right) }{ \sqrt{1-x ^{2} } }
rozwiązanie przez podstawienie, gdzie \arcsin \left( x\right) =t ...

Okey, na anodzie zachodzą 2 reakcje:
2 CH _{3}COO ^{-} - 2e \rightarrow C _{2}H _{6} + 2CO _{2}
i
H _{2}O-2e \rightarrow \frac{1}{2}O _{2}+2H ^{+}
Natomiast na katodzie, wydziela się wodór:
2H _{2}O+2e \rightarrow H _{2}+2OH ^{-}

wiemy również, że
V _{H _{2} }=V _{CO _{2} }+V _{etanu}+V _{O ...

Helo, mam prośbę - proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania:

Kontrolerów poddano badaniom i uzyskano następujące wyniki:

Liczba zaliczonych testów 0 1 2 3 4
Liczba osób 100 120 200 400 180

Na poziomie ufności 0,95 zbadać, czy rozkład jest dwumianowy.

Dziękuję, miałem nadzieję, że może da się tu skorzystać z jakiś tajemnych wzorów, ale jednak trzeba liczyć na piechotę. Ale raz jeszcze dzięki za fatygę .