Całka nieoznaczona

[Pekinnn12]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2}\sin ^{2}x}\)
Prosiłbym o pomoc w takiej całce

[rafalpw]

Można tak próbować:

\(\displaystyle{ \sin^2 x=1-\cos^2 x=1- \frac{\cos 2x+1}{2}= \frac{1}{2}- \frac{\cos 2x}{2}}\) .

Potem przez części dwa razy, żeby się pozbyć wielomianu.

[Pekinnn12]

skąd \(\displaystyle{ \cos ^{2} x = \frac{\cos2x+1}{2}}\) ?

[Ambrose]

\(\displaystyle{ cos2 \alpha =2cos ^{2} \alpha -1}\)
stąd:
\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha = \frac{cos2 \alpha +1}{2}}\)