Obliczć pochodną

master5594 · Post autor: **master5594** » 8 sty 2014, o 18:28

Mam problem, jak obliczyć tego typu pochodną:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \ln^2 (2x+1)}\)

niebieska_biedronka · Post autor: **niebieska_biedronka** » 8 sty 2014, o 18:33

\(\displaystyle{ 2 \cdot (\ln(2x+1))^2}\) może teraz łatwiej widać to będzie pochodna funkcji złożonej, skorzystaj z odpowiedniego wzoru

master5594 · Post autor: **master5594** » 8 sty 2014, o 18:53

Czyli mam jako pierwszą zrobić logarytm a drugą tą w nawiasie, czy jak, mam ogólnie problem z tym zagadnieniem :/

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 8 sty 2014, o 18:54

Co jest funkcją zewnętrzną tutaj? Potęga, logarytm czy wyrażenie liniowe w nawiasie?

master5594 · Post autor: **master5594** » 8 sty 2014, o 20:36

Właśnie, tego też bym się chciał dowiedzieć

niebieska_biedronka · Post autor: **niebieska_biedronka** » 8 sty 2014, o 22:55

Najbardziej zewnętrzna jest potęga. To widać z tego zapisu, który podałam wcześniej. Potem logarytm, potem wyrażenie liniowe.

Inaczej - gdybyś miał obliczać wartość tego wyrażenia np. dla \(\displaystyle{ x=1}\), to co byś najpierw liczył? Na początku musiałbyś pomnożyć razy 2 i dodać 1. Potem policzyć z tego logarytm, a potem podnieść do kwadratu. Obliczanie wartości rozpoczyna się od funkcji najbardziej wewnętrznej, zatem porządek wyznaczony przez nie jest dokładnie odwrotny do tego, jaki potrzebujemy by policzyć pochodną

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 sty 2014, o 08:40

master5594 pisze:Właśnie, tego też bym się chciał dowiedzieć

Jak sama nazwa wskazuje funkcja wewnętrzna jest wewnątrz a zewnętrzna na zewnątrz...

Ambrose · Post autor: **Ambrose** » 9 sty 2014, o 20:37

\(\displaystyle{ 2 \cdot (\ln (2x+1))^2}\)
W pierwszej kolejności zajmujemy się potęgą, potem logarytmem, a na końcu wyrażeniem \(\displaystyle{ 2x + 1}\)

Generalnie powinno Ci wyjść coś takiego:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot \ln \left( 2x+1\right) \cdot \frac{1}{2x+1} \cdot 2}\)