Objętość bryły wokół osi OY

[grzluk01020]

Mam takie zadanie: Oblicz objętości brył obrotowych powstałych w wyniku obrotu dookoła wskazanej
osi obszaru ograniczonego liniami danymi równaniami:

\(\displaystyle{ y=x ^{2}; y= \sqrt{8x}}\) - wokół osi OY

wykres funkcji ograniczony jest od góry \(\displaystyle{ y = \sqrt{8x}}\) a od dołu \(\displaystyle{ y= x^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=0; b=2}\)

wzór na objętość bryły obrotowej wokół osi OY to: \(\displaystyle{ V=2 \pi \int_{a}^{b}xf(x) \mbox{d}x}\). Czy to jest dobry wzór do obliczenia tej objętości, jeśli bryła jest ograniczona dwoma funkcjami? nie wiem jak mam podstawić.

[Ambrose]

Ja skorzystałbym z następującego wzoru, przy czym \(\displaystyle{ f(x)}\) będzie funkcją górną, a \(\displaystyle{ g(x)}\) funkcją dolną.

\(\displaystyle{ V= \pi \cdot \int_{a}^{b} \left[ f(x)\right] ^{2}dx - \pi \cdot \int_{a}^{b} \left[ g(x)\right] ^{2} dx}\)

Pardon. W Twoim zadaniu następuje obrót wokół osi OY.
Zatem:

\(\displaystyle{ V= \pi \cdot \int_{c}^{d} \left[ f(y)\right] ^{2}dx - \pi \cdot \int_{c}^{d} \left[ g(y)\right] ^{2} dx}\)

\(\displaystyle{ c = 0}\)

\(\displaystyle{ d = 4}\)

\(\displaystyle{ f(y) = \sqrt{} y}\)

\(\displaystyle{ g(y) = \frac{y ^{2} }{8}}\)