Matematyka.pl

przemk20 pisze:No to może tak:
Niech \(\displaystyle{ E = \left\{ x : x(2n) = 1, \ n=1,2,... \right\},}\) wtedy \(\displaystyle{ \lambda(E) = 0.}\)
i ostatecznie naszym zbiorem jest \(\displaystyle{ F = E \cap f^{-1}(V),}\) którego miara = 0 i nie jest borelowski.

Skąd wiemy, że jego miara jest 0?

Jak się liczy wartość oczekiwaną?

np. mamy jakąś zmienną losową o rozkładzie normalnym (z jakimiś parametrami) \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)}\) i jakąś funkcję od tej zmiennej losowej. Dajmy na to \(\displaystyle{ \exp(cX)}\). To jak się liczy wartość oczekiwaną?

Chciałbym się tutaj upewnić, czy na pewno mam dobrą definicję różniczki.

Definicja. Niech (df)(x) istnieje w otoczeniu U \ni x_0 oraz \forall h \quad (df)(x)h : U \to \RR . Drugą różniczką nazywamy odzorowanie dwuliniowe L , że
\dfrac{(df)(x_0+h_1)h - (df)(x_0)h - L(h,h_1)}{||h_1||} \xrightarrow ...

No dobra, ale jeszcze do końca nie zrozumiałem:
• przez V_\varepsilon oznaczmy zbiór Vitaliego z odcinka [0,\varepsilon] .
• czyli wychodzi dla każdego V_\varepsilon nie da się dobrać takiego V_e -- zbioru Vitaliego z [0,1], że V_e \supset V_\varepsilon \wedge V_e \neq V_\varepsilon ? (chodzi mi o ...

Ile wynosi \(\displaystyle{ \ell^*(V)}\), gdzie \(\displaystyle{ V}\) to zbiór Vitaliego?
Podobno wychodzi \(\displaystyle{ 1}\), ale dlaczego?

Czy równanie \(\displaystyle{ y' = t \big(1- \cos{\sqrt{|y|}} \big)}\) ma rozwiązanie osobliwe?

Tak, to o to mi chodziło.

Przy czym nie możemy nic zakładać o \mathcal{B} ani X . O nich wiemy tylko tyle, że są przeliczalne (nieskończone).

więc
No to niech X=\NN , B=\{\{1,\ldots,n\}:n\in\NN\} . Wówczas

\mathcal{A}=\{A\subset \{1,\ldots,n\}:n\in\NN\}=\bigcup_{n\in\NN}2^{\{1,\ldots,n\}}

W ...

ups, tam popełniłem błąd przy \(\displaystyle{ x,y}\). I nie tylko tam.
Powinno być
\(\displaystyle{ \mathcal{A} = \left\{ A : \exists B \in \mathcal{B} \quad A \subset B \right\}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \forall x,y \in \mathcal{A}\quad x\neq y \Rightarrow x\cap y = \emptyset}\)

Przepraszam za zamieszanie związane z błędami.

Ale \(\displaystyle{ \mathcal{B}=\left\{ \left\{ 1,2\right\} \right\}}\) nie jest przeliczalną rodziną.
Ważne, żeby one były nieskończone, a nie co najwyżej przeliczalne

Hipoteza jest taka:

Dany jest zbiór X oraz przeliczalna rodzina podzbiorów \mathcal{B} \subset 2^X .
NIech rodzina \mathcal{A} będzie taka, że
\qquad \qquad \mathcal{A} = \left\{ A \subset B : B \in \mathcal{B} \right\} \quad \wedge \quad \forall x,y \in A \quad x\neq y \Rightarrow x \cap y ...

Są w Banasiu/Wędrychowiczu. Na pewno da się to gdzieś znaleźć indziej w internecie, ale jak nie, to częstuj się.

Może wybierz sobie coś z Pawłowskiego?

Jest też jeszcze bardzo fajna książeczka ,,zbiór zadań dla asa' autorstwa wandy łęskiej, czy łęskiego... no nie ważne. Coś takiego


Gdzieś chyba je nawet widziałem na chomikuju. Przerobiłem je wszystkie w całości. Nawet jeśli nie uda Ci się nic osiągnąć w ...

Witam,

Wolfram \(\displaystyle{ \alpha}\) powiedział mi, że
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} x^x = 1}\)

Ale moje pytanie brzmi \(\displaystyle{ jakim\; prawem?}\)
Domyślam się, że to kwestia tego, że to jest ,,takie samo zero', ale nie mam bladego pojęcia, jak to sformalizować.

No tych skoków nie będzie, bo f przechodzi przez wszystkie wartości między f(a) i f(x) z własności Darboux. Więc jak "przetnie" tą linię poziomą dotychczasowego minimum, to ustali nowe itd.
Ale nie widzę, jak to sformalizować.

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest określona na przedziale, więc z twierdzenia Heinego-Cantora jest jednostajnie ciągła, więc tych skoków być nie powinno.-- 20 sty 2015, o 20:34 --Ale nadal nie widzę, jak można przeprowadzić ten dowód. To, że nie ma skoków, to już wiemy, ale z tego nic nie wynika.