Granica x-->0 x^x

[lelel555]

Witam,

Wolfram \(\displaystyle{ \alpha}\) powiedział mi, że
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} x^x = 1}\)

Ale moje pytanie brzmi \(\displaystyle{ jakim\; prawem?}\)
Domyślam się, że to kwestia tego, że to jest ,,takie samo zero', ale nie mam bladego pojęcia, jak to sformalizować.

[mortan517]

Skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ a=e^{\ln a}}\) i wszystko się rozjaśni.

[bartek118]

Zacznijmy od tego jeszcze, że tak napisana granica nie ma sensu. Sens jest rozważać jedynie granicę
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} x^x}\)
i ta granica wynosi właśnie \(\displaystyle{ 1}\).