Definicja rózniczki.

[lelel555]

Chciałbym się tutaj upewnić, czy na pewno mam dobrą definicję różniczki.

Definicja. Niech \(\displaystyle{ (df)(x)}\) istnieje w otoczeniu \(\displaystyle{ U \ni x_0}\) oraz \(\displaystyle{ \forall h \quad (df)(x)h : U \to \RR}\). Drugą różniczką nazywamy odzorowanie dwuliniowe \(\displaystyle{ L}\), że
\(\displaystyle{ \dfrac{(df)(x_0+h_1)h - (df)(x_0)h - L(h,h_1)}{||h_1||} \xrightarrow[ h_1 \to 0]{ } 0.}\)

Czy każda kropka, indeks, literka jest dobrze?

[norwimaj]

Drugą różniczką nazywamy

To ma być po prostu druga różniczka, czy druga różniczka czegoś gdzieś?

odzorowanie dwuliniowe \(\displaystyle{ L}\)

Oprócz literki \(\displaystyle{ L}\) warto też (na przykład w osobnym zdaniu na końcu definicji) wprowadzić jakieś oznaczenie. Jest to co prawda uprzedzenie faktu o jednoznaczności istnienia takiego \(\displaystyle{ L,}\) ale definicja jest jak najbardziej odpowiednim miejscem do wprowadzenia oznaczenia.

\(\displaystyle{ \dfrac{(df)(x_0+h_1)h - (df)(x_0)h - L(h,h_1)}{||h_1||} \xrightarrow[ h_1 \to 0]{ } 0.}\)

Oprócz symboli \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ x_0,}\) których znaczenie doprecyzujesz odpowiadając na moje pierwsze pytanie, została jeszcze zmienna wolna \(\displaystyle{ h.}\) Czym jest \(\displaystyle{ h}\)?