Matematyka.pl

a próbuj przez części tzn. jako u wstaw część pod całką , a v=1.
Wyjdzie Ci x do potęgi 3 w następnej całce to podstaw to (x do 3) w miejsce pochodnej(u) i całkuj aż zejdziesz do 1. Powinieneś CHYBA wrócić do całki wyjściowej, wtedy przyrównujesz to co Ci wyszło do całki wyjściowej, z prawej strony ...

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \arctan \sqrt{x-1} dx}\)

Z góry dzięki za pomoc

Mam problem z jedną całką przez podstawienie .

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{1+ e^{x} }}\)

Jedyny pomysł jaki mi przychodzi do głowy to cały mianownik za t stawić ale z pochodnej i tak wyjdzie dodatkowe \(\displaystyle{ e^{x}}\).

Wie ktoś jak się za to zabrać ?

Z góry dzięki

Mam problem z dwoma całkami ( stosując podstawienie)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{1+ e^{x} }}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \arctan \sqrt{x-1}dx}\)

4 przykłady za które nie wiem jak się zabrać ; O

Całkowanie przez części.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1- x^{2} } dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \cos (\ln x)dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{\arcsin } dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} x 3^{x} dx}\)

Mam obliczyć całkę

\int_{}^{} e^{x}-e ^{-x} dx . Wynik w książce jest e^{x}+ e .

Za cholerę nie mogę do niego dojść.
\int_{}^{} e^{x}-e ^{-x} dx= \int_{}^{} e^{x} - \int_{}^{} e^{-x}dx = e ^{x} - \int_{}^{} e^{-x}dx
Co z tą druga zrobić ? zamienić na \frac{1}{ e^{x} } , czy co ? ; OOO
Za ...

Chodzi mi o pierwsze zadanie. W sensie znaleźć "wszystkie wyrazy tego ciagu należące do otoczenia o promieniu ..." umiem znaleźć .. dośc proste. Ale nie rozumiem jak się mam zabrać za znalezienie wyrazów poza promieniem. Trzeba zmienić jakoś waunek ?

Wyznaczyć granice ciągó okreslonych wzorami rekurencyjnymi .

a_{1}=2 , 2 a_{n+1} =3-a _{n}

Doszedłem do czegoś takiego:

\begin{cases}2 a_{n+2} =3-a _{n+1} \\ 2 a_{n+1} =3-a _{n} \end{cases}


2 a_{n+2} - 2 a_{n+1} = 3-a _{n+1} -3+a _{n}


2\left( a_{n+2}- a_{n+1} \right) = - \left( a_{n+1 ...

ZROBIŁEM !! AHAHAH

przespałem się z tym a dzisiaj już mi to poszło ; O nie wiem gdzie wczoraj błąd robiłem ; OO
musiałem gdzieś w obliczeniach się walnąć

po wprowadzeniu tw.stoltza :
\lim_{ n\to \infty} = \frac{ n^{2} + n}{2 \left( n+1\right) ^{3} - 2 n^{3} } = \frac{n ^{2}+n }{6 n^{2} +6n+2 ...

Spójrz sobie na wykres cos - oscyluje między 1, a -1.

W takim razie możesz przyrównać granicę do szeregu harmonicznego \(\displaystyle{ \frac{1}{n} =0}\).


\(\displaystyle{ an= \frac{cos\left( n!\right) }{ n^{2}+1 } = \frac{1}{n} = 0}\)

Zastosowałem Twierdzenie Stoltza, ale wychodzi mi 0 ...
źle zastosowałem tw. czy taki wynik powinien być ? ( w odpowiedziach w książce mam \frac{1}{6} - ale podobno są w niej błędy czasami).-- 4 gru 2011, o 18:26 --Rozwiąże ktoś tą granicę bo ja to już wysiadam przy niej ;OOO


a_{n} = \frac{1 ...

Wyznaczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym.

Wynik mi wychodzi \frac{1}{4} , a teoretycznie powinien \frac{1}{6} - chyba że odpowiedzi są z błedami (biorę taką możliwość pod uwagę).

a_{n} = \frac{1\cdot2+2\cdot3+\ldots+n\left( n+1\right) }{2 \left( n+1\right) ^{3} }

Licznik zamieniam na sumę ...

czyli musze tak dobierac \(\displaystyle{ \epsilon}\), aby był spełniony warunek \(\displaystyle{ n>N}\)??




i jeszcze mam problem z granica

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ 2^{ \sqrt{n+1} } }{ 2^{ \sqrt{n} } }}\)

Korzystając z definicji granicy ciągu, wykazać:

\lim_{ n\to0 } \frac{1}{ \sqrt{n} } =0

Doszedłem do czegoś takiego "na bazie" przykładowych zadań z Fichtenholza.

\left| X_{n}-a \right| < \epsilon


\left| X_{n} \right| < \epsilon , gdzie a=0

\frac{1}{ \sqrt{n} } = \frac{1}{ n^{ \frac{1}{2 ...