Obliczanie granic ciagow

Fifty · Post autor: **Fifty** » 4 gru 2011, o 19:23

mam taki pierwszy przyklad:

\(\displaystyle{ an= \frac{1-2+9-4+...-2n}{ \sqrt{ n^{2}+1 } }}\) i mam takie pytanie glowne nie mam tu limesa i nie wiem do czego dazy n wiec jak mam to zrobic?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 4 gru 2011, o 19:26

nie wiem do czego dazy n

\(\displaystyle{ n}\) z reguły dąży do nieskończoności

chris_f · Post autor: **chris_f** » 4 gru 2011, o 19:27

Jeżeli jest to zadanie z granic ciągów to na pewno \(\displaystyle{ n\to\infty}\), czyli masz policzyć
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1-2+3-4+...-2n}{\sqrt{n^2+1}}}\)

Fifty · Post autor: **Fifty** » 4 gru 2011, o 19:33

wlasnie kolezanka mnie prosila zeby zrobic jej to i jeszcze pare innych przykladow z granic ale wlasnie tez nie potrafi mi powiedziec do czego dazy n wiec radzicie mi robic jakby \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) ?-- 4 gru 2011, o 19:36 --i jeszcze powiedzcie mi jak zrobic przyklad taki:

\(\displaystyle{ an= \frac{cos(n!}{ n^{2}+1 }}\)

tomaszamd · Post autor: **tomaszamd** » 4 gru 2011, o 19:57

Spójrz sobie na wykres cos - oscyluje między 1, a -1.

W takim razie możesz przyrównać granicę do szeregu harmonicznego \(\displaystyle{ \frac{1}{n} =0}\).

\(\displaystyle{ an= \frac{cos\left( n!\right) }{ n^{2}+1 } = \frac{1}{n} = 0}\)