Matematyka.pl

Mam policzyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int {{e^x}\cos 6x}}\)

Może ktoś doradzić jakim sposobem najlepiej ją policzyć?

Witam, mam pewną wątpliwość dotyczącą równań różn. liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Jak wiadomo, żeby otrzymać równanie charakterystyczne podstawiamy:

y''= {r^2}{e^{rx}}
y'= r{e^{rx}}
y= {e^{rx}}

Z równania y'' + 4y' + 13y = 0 powstaje {r^2} + 4r + 13 = 0

ale co robić ...

\(\displaystyle{ \int {\frac{{\cos x}}{{\cos 2x}}} dx}\)

Jeśli cos2x byłoby w liczniku to nie byłoby problemu bo jakoś udało by się to rozbić, coś by się poskracało i liczyło by się łatwiej. Nie wiem jak ruszyć taki przykład jak wyżej.

Może ktoś coś doradzić?

Mam takie w miarę proste równanie do rozwiązania:

\[\frac{dy}{dx}-3x=x\]

Najpierw równanie uproszczone:

\[\frac{dy}{dx}-3x=0\]

\[\int{\frac{dy}{3y}}=\int{\frac{dx}{x}}\]

\[\frac{1}{3}\ln |y|=\ln |x|+\ln |C|\]

No i tutaj w rozwiązaniu w książce mam napisane, że otrzymujemy całkę ogólną ...

\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {1 - {x^2}} } \mathop = \limits^{\scriptstyle x = \sin t \hfill \atop
\scriptstyle dx = \cos tdt \hfill} \int\limits_{ - 1 = \sin t}^{1 = \sin t} {\sqrt {1 - {{\sin }^2}(t)} } \cos (t)dt = \int\limits_{{\textstyle{{ - \pi } \over 2}}}^{{\textstyle{\pi ...

Witam, mam taką całkę która na pierwszy rzut oka wygląda na prostą

\(\displaystyle{ \int {\sqrt {\cos x} dx}}\)


Jak to w miarę sprawnie rozwiązać?

Witam, mam do policzenia taką granicę:

\[\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ (x+2){{e}^{\tfrac{1}{x}}}-x \right]\]

Rozpisuję to ze wzoru

\[(a-b)(a+b)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\Rightarrow (a-b)=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{(a+b)}\]

ale wychodzą bardzo nieprzyjemne rachunki dlatego pytam ...

\[\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{e}^{\tfrac{{{x}^{2}}}{2}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{\tfrac{-{{x}^{2}}}{2}}}}{\tfrac{1}{x}}\overset{\left\langle \tfrac{0}{0} \right\rangle }{\mathop{=}}\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( {{e ...

Witam, jak policzyć granicę tej funkcji w minus nieskończoności?

\(\displaystyle{ \[f(x)=\frac{x}{{{e}^{\tfrac{{{x}^{2}}}{2}}}}\]}\)

Próbuję to jakoś do Hospitala przekształcać ale nie wychodzi

Witam, mam taką funkcję:

\[f(x) = x{e^{{\textstyle{1 \over x}}}}\]

Mam policzyć:

\[\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x{e^{{\textstyle{1 \over x}}}} \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} x{e^{{\textstyle{1 \over x}}}} \\
\end{array}\]

Czy ktoś może wytłumaczyć ...

Rozwiązuje zadanie i w pewnym momencie doszedłem do momentu w którym trzeba obliczyć:

\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\ln {e^{{\textstyle{1 \over n}}}}}}

Wiem, że samo {{e^{{\textstyle{1 \over n}}}}} dąży do 1 bo to jest pierwiastek n-tego stopnia ze stałej więc można by ...

Ok, dzięki o to chodziło. Pytam bo wydawało mi się że za duże mi wychodzą te niepewności

Pozdrawiam

A co jeśli funkcja ma postać np taką:
$$Q = p \cdot t \cdot \Delta g$$

Gdzie p ma bardzo dużą wartość (np siedmiocyfrowa liczba).

$$\eqalign{
& \left. {\left| {\frac{{{\partial _Q}}}
{{{\partial _g}}}} \right.} \right|\Delta x = ((p \cdot t \cdot g)' - (p \cdot t \cdot {g_0})')\Delta x = \cr ...

Dzięki za szybką odpowiedź, jednak nie do końca rozumiem jak to policzyć, bo nie wiem jak rozpisać licznik i mianownik. Czy mógłby ktoś rozpisać tą pochodną dla jednego pomiaru żebym mógł zobaczyć jak to się liczy w praktyce?

Pozdrawiam i z góry dzięki

Witam, muszę zrobić zadanie z fizyki, do którego potrzebna jest znajomość pochodnych cząstkowych (do obliczenia niepewności maksymalnych). Znam jedynie "zwykłe" pochodne a o cząstkowych nie słyszałem. Mam takie dane:


{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}

które są kolejnymi pomiarami

Wiem, że trzeba ...