Granica funkcji - wyjaśnienie

[Tom555]

Witam, mam taką funkcję:

\(\displaystyle{ \[f(x) = x{e^{{\textstyle{1 \over x}}}}\]}\)

Mam policzyć:

\(\displaystyle{ \[\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x{e^{{\textstyle{1 \over x}}}} \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} x{e^{{\textstyle{1 \over x}}}} \\
\end{array}\]}\)

Czy ktoś może wytłumaczyć dlaczego z prawej strony asymptota pionowa istnieje a z lewej nie? Na dobrą sprawę można w obu przypadkach zapisać:

\(\displaystyle{ \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x{e^{{\textstyle{1 \over x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{e^{{\textstyle{1 \over x}}}}}}{{{\textstyle{1 \over x}}}}\]}\)
i zastosować regułę De L'Hospitala. Sprawdzałem wykres tej funkcji i z lewej strony asymptota pionowa nie istnieje.

Dzięki z góry za odpowiedź
Pozdrawiam

[zati61]

bo \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}} x \cdot e^{1/x}= 0^{+} \cdot e^{+ \infty }= \infty \\
\lim_{x \to 0^{-}} x \cdot e^{1/x}=0^{-} \cdot e^{- \infty }=0^{-} \cdot 0=0}\)

Nie masz tu symboli nieoznaczonych, więc nie możesz użyć reguły De L'Hospitala