Sprawdzenie równania

[Tom555]

Witam, mam pewną wątpliwość dotyczącą równań różn. liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Jak wiadomo, żeby otrzymać równanie charakterystyczne podstawiamy:

y''=\(\displaystyle{ {r^2}{e^{rx}}}\)
y'=\(\displaystyle{ r{e^{rx}}}\)
y=\(\displaystyle{ {e^{rx}}}\)

Z równania \(\displaystyle{ y'' + 4y' + 13y = 0}\) powstaje \(\displaystyle{ {r^2} + 4r + 13 = 0}\)

ale co robić jeśli mam takie równanie?:

\(\displaystyle{ y'' + 4y' + 13 = 0}\)

W książce z której się uczę jest to przekształcone do równania \(\displaystyle{ {r^2} + 4r + 13 = 0}\)

Nie wydaje mi się żeby to było poprawne bo to 13 też powinno być podzielone przez \(\displaystyle{ {e^{rx}}}\)

Czy w książce jest błąd czy to ja źle myślę i można zapisać tak jak tam zapisano?

[BettyBoo]

Równanie charakterystyczne otrzymuje się z równania liniowego jednorodnego, którym jest na przykład \(\displaystyle{ y'' + 4y' + 13y = 0}\). Natomiast równanie \(\displaystyle{ y'' + 4y' + 13 = 0}\) nie jest jednorodne. W książce jest błąd w druku.

Pozdrawiam.