Witam, jak policzyć granicę tej funkcji w minus nieskończoności?
\(\displaystyle{ \[f(x)=\frac{x}{{{e}^{\tfrac{{{x}^{2}}}{2}}}}\]}\)
Próbuję to jakoś do Hospitala przekształcać ale nie wychodzi
Granica funkcji (jedna do policzenia)
-
Tom555
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica funkcji (jedna do policzenia)
\(\displaystyle{ \[\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{e}^{\tfrac{{{x}^{2}}}{2}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{\tfrac{-{{x}^{2}}}{2}}}}{\tfrac{1}{x}}\overset{\left\langle \tfrac{0}{0} \right\rangle }{\mathop{=}}\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( {{e}^{\tfrac{-{{x}^{2}}}{2}}} \right)'}{\left( \tfrac{1}{x} \right)'}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{\tfrac{-{{x}^{2}}}{2}}}\cdot (-x)}{\tfrac{-1}{{{x}^{2}}}}=\frac{0\cdot \infty }{0}\]}\)
-
Bieniol
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
Granica funkcji (jedna do policzenia)
A czemu się "bawisz" w odwracanie ułamków?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } \frac{x}{e^{ \frac{x^2}{2} }} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to - \infty } \frac{1}{e^{ \frac{x^2}{2}} \cdot x } = \frac{1}{ \infty \cdot (- \infty) } = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } \frac{x}{e^{ \frac{x^2}{2} }} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to - \infty } \frac{1}{e^{ \frac{x^2}{2}} \cdot x } = \frac{1}{ \infty \cdot (- \infty) } = 0}\)