Matematyka.pl

Witam, mam do policzenia taką granicę:

\(\displaystyle{ \[\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ (x+2){{e}^{\tfrac{1}{x}}}-x \right]\]}\)

Rozpisuję to ze wzoru

\(\displaystyle{ \[(a-b)(a+b)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\Rightarrow (a-b)=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{(a+b)}\]}\)

ale wychodzą bardzo nieprzyjemne rachunki dlatego pytam czy można to policzyć jakoś szybciej.

Funkcja, ktorej granice nalezy obliczyc, jest rowna
\(\displaystyle{ x(e^{\frac{1}{x}}-1)+2e^{\frac{1}{x}}}\)

Granice pierwszego skladnika mozna latwo obliczyc z pomoce reguly de l'Hôpitala.