Matematyka.pl

Rozważmy dyskretny zbiór punktów x_0,...,x_n równoodległych, to jest x_k=x_0+k\Delta x . Mamy pewną funkcję f(x) , której wartości znamy na zbiorze x_0,...,x_n , tj. f(x_k)=f_k . Moim celem jest znając wartości funkcji f(x_k) , znaleźć wartości g(x_k) , gdzie g(x)=f(\alpha x) , \alpha>1 . Zatem ...

Dzięki!
Niestety nie przyszło mi to do głowy, aby rozpisać te elementy i wtedy pomyśleć nad wzorem... Będę więc miał niezłą nauczkę!


Nie jest konieczne nad niczym myśleć, gdyż mamy tu zupełnie standardowy problem, liniowe równanie rekurencyjne. Istnieje kilka metod rozwiązywania takich równań ...

Nieciekawie to wygląda. Skąd masz to równanie, masz pewność, że da się to rozwiązać analitycznie?

Wielomian W(x) masz w postaci kombinacji potęg x , a chcesz go przedstawić w postaci kombinacji potęg x+2 , a więc w takiej postaci:
W(x)= \sum_{k=0}^{5} a _{k}\left( x+2\right)^k , gdzie musisz wyznaczyć współczynniki a _{k} . Jedną z metod jest rozwinięcie funkcji W(x) we wzór Taylora wokół ...

Prościej będzie policzyć to w sferycznym układzie współrzędnych. Na pierwszy rzut oka laplasjan w tym układzie wygląda strasznie, ale że funkcja falowa nie zależy od kątów to sporo się uprości i zostanie do policzenia tylko
\frac{1}{r^2} \frac{ \partial }{ \partial r}\left( r^2 \frac{ \partial \Psi ...

Zakładając, że wiemy, że:
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} =e^x zatem \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!} =e^x-1

Rozważmy szereg funkcyjny:
s(x)= \sum_{k=2}^{\infty} \frac{(k+1)}{(k-1)!}x^k=\sum_{k=2}^{\infty} \frac{\mbox{d}}{ \mbox{d}x } \left( \frac{x^{k+1}}{(k-1)!}\right)= \frac{\mbox{d ...

Ten ciąg jest malejący, rozpatrzmy nierówność:
a _{n} > a _{n+1} \\ \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n} >
\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}
upraszczając składniki występujące po obu stronach:
\frac{1}{n} > \frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2} \\ \frac{1}{2n}+\frac{1 ...

W tym przypadku najszybciej będzie korzystając z rachunku różnicowego:
S _{n}= \sum_{k=1}^{n} k \left( k+1\right)=\sum_{k=1}^{n}\left( k+1\right) ^{\underline{2}}=
\sum_{1}^{n+1}\left( x+1\right) ^{\underline{2}} \delta x= \left[ \frac{\left( x+1\right) ^{\underline{3}}}{3} \right] ^{n+1} _{1 ...

Pochodna kierunkowa funkcji jest równa iloczynowi skalarnemu gradientu funkcji i wersora, w kierunku którego liczymy pochodną. Korzystając z tego możesz na podstawie danych zapisać dwa równania, gdzie niewiadome są wartości pochodnych cząstkowych funkcji f względem x oraz y w punkcie \left( x_{0},y ...

Indukcja nie służy do wyprowadzania wzorów, a jedynie do ich dowodzenia, jeżeli wiemy, lub odgadniemy, co powinno wyjść.

Jest kilka metod, chociażby metoda zaburzania, czy rachunek różnicowy, obie masz opisane, nawet w przykładzie przy metodzie zaburzania jest obliczona twoja suma.

A co do sumy 1 ...

Łatwo można dowieść, że x_{n}>0 . W kilku miejscach będziemy musieli pomnożyć nierówność stronami przez x_{n} , albo podzielić przez x_{n}+1 , dla x_{n}>0 możemy to zrobić i nie zmieni to znaku nierówności.

Udowodnimy indukcyjnie, że x_{n}>2
x_{0}=3>2
założenie indukcyjne: x_{n}>2
(x_{n}) ^{2 ...

Rozwiązania równań różniczkowych często są w postaci uwikłanej i nie dają się rozwikłać, tak też jest w tym przypadku. Trzeba to wyliczać numerycznie dla konkretnych t, ewentualnie dla małych t można przybliżyć ze wzoru Maclaurina \(\displaystyle{ e^{- \frac{R}{L}t } \approx 1-\frac{R}{L}t}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}\varphi }{\cos \varphi}=\int \frac{\cos \varphi }{\cos^2 \varphi} \mbox{d}\varphi=\int \frac{\cos \varphi }{1-\sin^2 \varphi} \mbox{d}\varphi}\)
i teraz podstawienie za sinusa.

Możesz doprecyzować, co konkretnie chcesz wyznaczyć i w zależności od jakich parametrów?
To ma być zależność \(\displaystyle{ X(I _{m})}\), czy \(\displaystyle{ Q _{u}(I _{m},X )}\), czy jeszcze coś innego?

Skorzystaj z metody uzmienniania stałych. W takich przypadkach nie stosuje się metody przewidywania.

Witam,

Wyliczam y _{j}= C _{1}e^x+C _{2} e^x


Tu masz błąd, równanie charakterystyczne ma pierwiastek podwójny więc układ fundamentalny rozwiązań tego równania składa się z funkcji e^{x} oraz ...